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Séance de cours

Exemples : Fonctions linéaires et non linéaires

Dans cours (2)

MATH-250: Advanced numerical analysis I

Construction and analysis of numerical methods for the solution of problems from linear algebra, integration, approximation, and differentiation. ...

MATH-251(c): Analyse numérique

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, l'intégration et la dérivation, et les équations différentielles. ...

Description

Cette séance de cours explore différents types de problèmes de Cauchy, illustrant avec des exemples de fonctions linéaires et non linéaires. L'instructeur montre comment construire et résoudre les problèmes de Cauchy de manière analytique, en soulignant l'importance des conditions initiales et l'existence de solutions multiples.

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Annalisa Buffa

Simone Deparis

Source officielle

Concepts associés (7)

Condition initiale

En physique ou en mathématique, on définit comme conditions initiales les éléments nécessaires à la détermination de la solution complète et si possible unique d'un problème, éléments qui décrivent l'état du système à l'instant initial, c'est-à-dire l'état de départ. Plus formellement, on appelle « condition initiale » l'espace d'état d'un système étudié à l'instant initial. C'est ce qui permet de déterminer les coefficients des solutions des équations différentielles, par exemple les équations de mouvement des corps.

Nonlinear system

In mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.

Optique non linéaire

Lorsqu'un milieu matériel est mis en présence d'un champ électrique , il est susceptible de modifier ce champ en créant une polarisation . Cette réponse du matériau à l'excitation peut dépendre du champ de différentes façons. L'optique non linéaire regroupe l'ensemble des phénomènes optiques présentant une réponse non linéaire par rapport à ce champ électrique, c'est-à-dire une réponse non proportionnelle à E.

Effet papillon

vignette|Un graphique de l'attracteur étrange de Lorenz pour les valeurs ρ = 28, σ = 10, β = 8/3 « Effet papillon » est une expression qui résume une métaphore concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales de la théorie du chaos. La formulation exacte qui en est à l'origine fut exprimée par Edward Lorenz lors d'une conférence scientifique en 1972, dont le titre était : vignette|Le battement d'ailes du papillon.

Expression de forme fermée

En mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On emploie parfois le terme formule à la place du terme expression : formule de forme fermée, formule explicite, formule de forme close, etc. Le plus souvent, cette terminologie s'emploie pour des solutions d'équations ou de systèmes d'équations.

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Séances de cours associées (7)

Le chaos dans la turbulence : comprendre le comportement déterministe

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Dynamiques non linéaires et systèmes complexes

Couvre le comportement chaotique dans des systèmes complexes, avec des applications dans divers domaines et un aperçu historique des principaux développements de la théorie du chaos.

Systèmes dynamiques non linéaires : concepts clés

Couvre les concepts clés des systèmes dynamiques non linéaires, tels que l'existence, l'unicité et la dépendance continue des solutions.

Plan de phase et 1ère méthode harmonique

Couvre la représentation du plan de phase, les cycles limites, l'index topologique et la première méthode harmonique.

Phénomènes non linéaires en physique Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les sections de Poincaré, le chaos et les attracteurs étranges de la physique non linéaire.

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