Séance de cours

Compositions axiales en symmétrie moderne

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème fondamental sur la composition de trois réflexions axiales dans un plan, montrant comment toute composition peut être réduite à un cas particulier impliquant une traduction et une réflexion axiale. Il explore également des cas spécifiques d'axes parallèles et croisés, présentant des propriétés et des transformations uniques.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (18)

Réflexion (mathématiques)

En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien). Elle constitue alors une symétrie axiale orthogonale. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan, c'est-à-dire à un sous-espace de codimension 1. En dimension 3, il s'agit donc d'une symétrie orthogonale par rapport à un plan.

Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Symétrie

La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

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Séances de cours associées (64)

Projections orthogonales : Symétrie et matrices

Explore les projections orthogonales, la symétrie des matrices et leurs applications.

Symmétries en géométrie plane

Explore les symétries dans la géométrie plane, y compris les isométries, les réflexions et les applications pratiques dans la conception.

Transformations géométriques : Réflexions

Explore les réflexions dans le plan avec un système de coordonnées orthonormales et les propriétés de la transformation de la réflexion.

Symétrie et conditions limites

Explore la symétrie et les conditions aux limites dans les modèles par éléments finis, en soulignant l'importance de maintenir la symétrie pour une modélisation précise.

Symmétrie en géométrie

Explore la symétrie moderne en géométrie, couvrant les transformations, les isométries, les orientations et les applications pratiques.

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Géométrie euclidienne

Géométrie hyperbolique

Symétrie

Parallélisme (géométrie)

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