Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Exchangeable random variablesIn statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.
Variable aléatoire à densitéEn théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.
Espérance mathématiqueEn théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note et se lit . Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Distribution of the product of two random variablesA product distribution is a probability distribution constructed as the distribution of the product of random variables having two other known distributions. Given two statistically independent random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the product is a product distribution. The product distribution is the PDF of the product of sample values. This is not the same as the product of their PDF's yet the concepts are often ambiguously termed as "product of Gaussians".
Fair coinIn probability theory and statistics, a sequence of independent Bernoulli trials with probability 1/2 of success on each trial is metaphorically called a fair coin. One for which the probability is not 1/2 is called a biased or unfair coin. In theoretical studies, the assumption that a coin is fair is often made by referring to an ideal coin. John Edmund Kerrich performed experiments in coin flipping and found that a coin made from a wooden disk about the size of a crown and coated on one side with lead landed heads (wooden side up) 679 times out of 1000.
Conditional probability distributionIn probability theory and statistics, given two jointly distributed random variables and , the conditional probability distribution of given is the probability distribution of when is known to be a particular value; in some cases the conditional probabilities may be expressed as functions containing the unspecified value of as a parameter. When both and are categorical variables, a conditional probability table is typically used to represent the conditional probability.
Processus de BernoulliEn probabilités et en statistiques, un processus de Bernoulli est un processus stochastique discret qui consiste en une suite de variables aléatoires indépendantes qui prennent leurs valeurs parmi deux symboles. Prosaïquement, un processus de Bernoulli consiste à tirer à pile ou face plusieurs fois de suite, éventuellement avec une pièce truquée. Une variable dans une séquence de ce type peut être qualifiée de variable de Bernoulli. Un processus de Bernoulli est une chaîne de Markov. Son arbre de probabilité est un arbre binaire.
Pile ou faceLe pile ou face est un jeu de hasard se jouant avec une pièce de monnaie. Le principe du jeu est de lancer en l'air une pièce équilibrée et de parier sur le côté sorti. La pièce tournoyante tombe au sol et s'y stabilise, ou bien elle est rattrapée d'une main et posée à plat dans l'autre main. L'origine du nom « pile ou face » vient des noms des deux côtés d'une pièce de monnaie. La première utilisation de ce jeu sous cette forme date de la création de la monnaie métallique.
Loi binomialeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.
Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Loi de probabilité d'entropie maximaleEn statistique et en théorie de l'information, une loi de probabilité d'entropie maximale a une entropie qui est au moins aussi grande que celle de tous les autres membres d'une classe spécifiée de lois de probabilité. Selon le principe d'entropie maximale, si rien n'est connu sur une loi , sauf qu'elle appartient à une certaine classe (généralement définie en termes de propriétés ou de mesures spécifiées), alors la loi avec la plus grande entropie doit être choisie comme la moins informative par défaut.
Matrice aléatoireEn théorie des probabilités et en physique mathématique, une matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires. La théorie des matrices aléatoires a pour objectif de comprendre certaines propriétés de ces matrices, comme leur norme d'opérateur, leurs valeurs propres ou leurs valeurs singulières. Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire.
Fonction de masse (probabilités)En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité de chaque issue ( résultat élémentaire) d'une expérience aléatoire. C'est souvent ainsi que l'on définit une loi de probabilité discrète. Elle se distingue de la fonction de densité, de la densité de probabilité, en ceci que les densités de probabilité ne sont définies que pour des variables aléatoires absolument continues, et que ce sont leurs intégrales sur des domaines qui ont valeurs de probabilités (et non leurs valeurs en des points).
Degenerate distributionIn mathematics, a degenerate distribution is, according to some, a probability distribution in a space with support only on a manifold of lower dimension, and according to others a distribution with support only at a single point. By the latter definition, it is a deterministic distribution and takes only a single value. Examples include a two-headed coin and rolling a die whose sides all show the same number. This distribution satisfies the definition of "random variable" even though it does not appear random in the everyday sense of the word; hence it is considered degenerate.
Variables indépendantes et identiquement distribuéesvignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.
Loi des grands nombresvignette|Visualisation de la loi des grands nombres En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini. Plusieurs théorèmes expriment cette loi, pour différents types de convergence en théorie des probabilités.
Fonction génératrice des probabilitésEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des probabilités, la fonction génératrice des probabilités (ou fonction génératrice des moments factoriels) d'une variable aléatoire (à valeurs dans les entiers naturels) est la série entière associée à la fonction de masse de cette variable aléatoire. La fonction génératrice des probabilités est utile car elle permet de caractériser entièrement la fonction de masse. La fonction génératrice des probabilités est usuellement identifiée à sa somme.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
