Séance de cours

Réponse linéaire pour les systèmes chaotiques

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Description

Cette séance de cours traite de la réponse linéaire pour les grands systèmes chaotiques, en mettant l'accent sur les systèmes naturels ayant une dynamique chaotique et des états d'équilibre physique. Les sujets abordés incluent les états SRB, les exposants Lyapunov, la formule de réponse linéaire formelle, les systèmes dynamiques hyperboliques et non uniformes, et la convergence de la formule de réponse linéaire. L'instructeur présente un argument et une analyse non rigides pour appuyer la convergence de la formule de réponse linéaire. La séance de cours conclut en soulignant l'existence de la dérivée d'un état SRB et l'attente d'une réponse linéaire dans des systèmes de grandes dimensions.

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Concepts associés (32)

Théorie des systèmes dynamiques

La théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).

Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Théorie du chaos

La théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme.

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Séances de cours associées (64)

Chaos et Lyapunov Exponents: Analyse de la prévisibilité

Couvre les exposants de Lyapunov, la mesure du chaos et l'analyse des perturbations dans les systèmes dynamiques.

Théorie du chaos : Turbulence et double pendule

Déplacez-vous dans la théorie du chaos, explorant les systèmes chaotiques, la sensibilité aux conditions initiales et la dynamique du double pendule.

Dérivés : définition et propriétés

Explore la définition et les propriétés des dérivés, y compris les pentes des lignes tangentes et les conditions de différentiabilité.

Dérivé d'une fonction : équation tangente

Explore la recherche d'équations tangentes et de pentes à travers des dérivés.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

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Système dynamique

Dérivée

Géométrie hyperbolique

Théorie du chaos

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