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Équations linéaires : introduction et solutions

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Dans cours

MATH-111(c): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

Description

Cette séance de cours introduit des équations linéaires, les définissant comme des équations qui peuvent être mises sous une forme spécifique. Il couvre le système des équations linéaires, expliquant comment les résoudre en utilisant diverses méthodes telles que les opérations sur les équations et les représentations graphiques. La séance de cours traite également du nombre de solutions qu'un système linéaire peut avoir, y compris des solutions uniques, aucune solution ou des solutions infinies.

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Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Définition

Une définition est une proposition qui met en équivalence un élément définissant et un élément étant défini. Une définition a pour but de clarifier, d'expliquer. Elle détermine les limites ou « un ensemble de traits qui circonscrivent un objet ». Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la . Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme En mathématiques, on définit une notion à partir de notions antérieurement définies. Les notions de bases étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

Circular definition

A circular definition is a type of definition that uses the term(s) being defined as part of the description or assumes that the term(s) being described are already known. There are several kinds of circular definition, and several ways of characterising the term: pragmatic, lexicographic and linguistic. Circular definitions are related to Circular reasoning in that they both involve a self-referential approach. Circular definitions may be unhelpful if the audience must either already know the meaning of the key term, or if the term to be defined is used in the definition itself.

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Séances de cours associées (64)

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Équations linéaires : vecteurs et matrices

Couvre les équations linéaires, les vecteurs et les matrices, en explorant leurs concepts fondamentaux et leurs applications.

Équations linéaires et matrices

Introduit des équations linéaires, des matrices, des systèmes d'équations et des ensembles de solutions pour 2 ou 3 inconnus.

Algèbre linéaire de base

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris la résolution des équations et la compréhension des systèmes d'équations linéaires graphiquement.

Équations différentielles linéaires: Solutions et Wronskian

Couvre les équations différentielles linéaires, en se concentrant sur les solutions, le Wronskian, et les méthodes pour résoudre les équations non homogènes.

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