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Statistiques algébriques: tableaux et réseaux

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Description

Cette séance de cours porte sur les statistiques algébriques, les tables de contingence et les réseaux, en mettant l'accent sur l'avantage de Fienberg. Il traite des données en réseau, de la qualité de l'ajustement des modèles, des modèles log-linéaires pour les tables de contingence et des considérations algorithmiques et théoriques. La séance de cours explore la géométrie et l'algèbre des modèles log-linéaires, les bases de Markov, et l'application des statistiques algébriques dans les tests pour l'effet de réciprocité. Il se décline également en modèles de blocs stochastiques, en variantes latentes et en mélange de modèles log-linéaires. La séance de cours se termine par des discussions sur les considérations structurelles, les équivalences des modèles et l'application des statistiques algébriques dans les données de connectome.

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Concepts associés (32)

Tableau de contingence

Un tableau de contingence est une méthode de représentation de données issues d’un comptage permettant d'estimer la dépendance entre deux caractères. Elle consiste à croiser deux caractères d'une population (par exemple une classe d'âge et un score) en dénombrant l'effectif correspondant à la conjonction « caractère 1 » et « caractère 2 ». Les effectifs partiels sont rassemblés dans un tableau à double entrée, par ligne pour le premier caractère, et par colonne en fonction du second caractère : c'est le « tableau de contingence ».

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Linear probability model

In statistics, a linear probability model (LPM) is a special case of a binary regression model. Here the dependent variable for each observation takes values which are either 0 or 1. The probability of observing a 0 or 1 in any one case is treated as depending on one or more explanatory variables. For the "linear probability model", this relationship is a particularly simple one, and allows the model to be fitted by linear regression.

Qualité de l'ajustement

The goodness of fit of a statistical model describes how well it fits a set of observations. Measures of goodness of fit typically summarize the discrepancy between observed values and the values expected under the model in question. Such measures can be used in statistical hypothesis testing, e.g. to test for normality of residuals, to test whether two samples are drawn from identical distributions (see Kolmogorov–Smirnov test), or whether outcome frequencies follow a specified distribution (see Pearson's chi-square test).

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

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Séances de cours associées (64)

Impact de la covariable binaire: 2x2 Tableaux de contingence

Explore l'impact d'une covariable binaire sur les réponses binaires à l'aide de tableaux 2x2.

Analyse des données catégoriques : Poisson GLM

Explore Poisson GLM pour analyser les données de comptage dans l'analyse catégorique, en mettant l'accent sur les tables de contingence et l'inférence bayésienne.

Régression linéaire : estimation et test

Explore l'estimation de régression linéaire, les tests d'hypothèses et les applications pratiques en statistique.

Estimation des fréquences théoriques

Couvre l'estimation des fréquences théoriques et les tests d'indépendance entre deux caractéristiques, avec des exemples d'application pratique.

Estimation des moindres carrés pondérés : Algorithme IRLS

Explore l'algorithme IRLS pour l'estimation pondérée des moindres carrés dans GLM.

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