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Séance de cours

Théorème de Mercer et noyaux

Dans cours

EE-411: Fundamentals of inference and learning

This is an introductory course in the theory of statistics, inference, and machine learning, with an emphasis on theoretical understanding & practical exercises. The course will combine, and alternate, between mathematical theoretical foundations and prac ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Mercer, les noyaux et leurs applications dans l'apprentissage automatique, en se concentrant sur les noyaux définis positifs, les fonctions continues et l'accélération des méthodes du noyau. Il explique le concept des noyaux, leurs propriétés et comment ils peuvent être utilisés pour résoudre efficacement des problèmes complexes.

Enseignant·e

Florent Gérard Krzakala

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Noyau de système d'exploitation

Un noyau de système d’exploitation, ou simplement noyau, ou kernel en anglais, est une des parties fondamentales de certains systèmes d’exploitation. Il gère les ressources de l’ordinateur et permet aux différents composants — matériels et logiciels — de communiquer entre eux. En tant que partie du système d’exploitation, le noyau fournit des mécanismes d’abstraction du matériel, notamment de la mémoire, du (ou des) processeur(s), et des échanges d’informations entre logiciels et périphériques matériels.

Hybrid kernel

A hybrid kernel is an operating system kernel architecture that attempts to combine aspects and benefits of microkernel and monolithic kernel architectures used in operating systems. The traditional kernel categories are monolithic kernels and microkernels (with nanokernels and exokernels seen as more extreme versions of microkernels). The "hybrid" category is controversial, due to the similarity of hybrid kernels and ordinary monolithic kernels; the term has been dismissed by Linus Torvalds as simple marketing.

Monolithic kernel

A monolithic kernel is an operating system architecture where the entire operating system is working in kernel space. The monolithic model differs from other operating system architectures (such as the microkernel architecture) in that it alone defines a high-level virtual interface over computer hardware. A set of primitives or system calls implement all operating system services such as process management, concurrency, and memory management. Device drivers can be added to the kernel as modules.

Positive-definite kernel

In operator theory, a branch of mathematics, a positive-definite kernel is a generalization of a positive-definite function or a positive-definite matrix. It was first introduced by James Mercer in the early 20th century, in the context of solving integral operator equations. Since then, positive-definite functions and their various analogues and generalizations have arisen in diverse parts of mathematics.

Definite quadratic form

In mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively.

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Séances de cours associées (48)

Feature Maps et Noyaux

Couvre les cartes de fonctionnalités, le théorème de Representer, les noyaux et RKHS dans l'apprentissage automatique.

Algèbre linéaire en 3D : Images et amandes

Explore les applications linéaires en 3D, mettant l'accent sur les images, les noyaux et l'unicité de la solution dans les systèmes.

Méthodes du noyau : RKHS et noyaux

Explore RKHS, les noyaux définis positifs et le théorème de Moore-Aronszajn dans les méthodes du noyau.

SVM non linéaire : Noyaux et double optimisation

Explore la transformation des données avec des cartes non linéaires, des noyaux, une double optimisation et l'interprétation des résultats SVM.

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Couvre les transformations linéaires, les matrices, les noyaux et les propriétés des matrices inversible.

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Concepts associés (32)

Noyau de système d'exploitation

Hybrid kernel

Monolithic kernel

Positive-definite kernel

Definite quadratic form

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