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Séance de cours

Linéarité des attentes : théorème et inversions des permutations

Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre la linéarité du théorème des attentes, indiquant que la valeur attendue de la somme des variables aléatoires est la somme de leurs valeurs attendues individuelles, ainsi que des exemples et des preuves. Il traite également des inversions dans les permutations, les définissant comme des paires où le plus grand élément précède le plus petit, et explore le nombre attendu d'inversions dans une permutation.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (22)

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Exchangeable random variables

In statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

Variables indépendantes et identiquement distribuées

vignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

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Séances de cours associées (36)

Convergence en droit : théorème et preuve

Explore la convergence en droit pour les variables aléatoires, y compris le théorème de Kolmogorov et les preuves basées sur les lemmes de probabilité.

Théorème de la limite centrale

Couvre le théorème de la limite centrale et son application aux variables aléatoires, prouvant la convergence vers une distribution normale.

Convergence des probabilités

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.

Attentes conditionnelles

Couvre l'attente conditionnelle, le théorème de Fubini, et leurs applications dans la théorie des probabilités.

Variance : définition, exemples et théorèmes

Couvre la définition de la variance, des exemples, des théorèmes et des applications dans la théorie des probabilités.

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Concepts associés (22)

Variable aléatoire

Exchangeable random variables

Complex random variable

Proof by contradiction

Variables indépendantes et identiquement distribuées

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