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Séance de cours

Cryptographie Diffie-Hellman: Bases

Dans cours

COM-401: Cryptography and security

This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how they work and sketch how they can be implemented. ...

Description

Cette séance de cours couvre les bases de la cryptographie Diffie-Hellman, y compris les algorithmes pour les grands nombres, l'anneau de résidus modulo n, les ordres dans un groupe, les monoïdes et le protocole d'accord clé Diffie-Hellman. Il explique comment effectuer l'addition et la multiplication avec de grands nombres, définir un monoïde et utiliser l'algorithme Double-and-Add. La séance de cours introduit également le concept de carré-et-multiplier dans le contexte des opérations cryptographiques.

Enseignant·e

Serge Vaudenay

Serge Vaudenay entered at the Ecole Normale Supérieure in 1989 with a major in mathematics. He earned his agrégation (secondary teaching degree) in mathematics in 1992, then a PhD in Computer Science at the University of Paris 7 - Denis Diderot in 1995. He subsequently became a senior research fellow at the CNRS, prior to being granted his habilitation à diriger des recherches (a postdoctoral degree authorizing the recipient to supervise doctoral students). In 1999, he was appointed as a Professor at the EPFL, where he created the Security and Cryptography Laboratory.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Free monoid

In abstract algebra, the free monoid on a set is the monoid whose elements are all the finite sequences (or strings) of zero or more elements from that set, with string concatenation as the monoid operation and with the unique sequence of zero elements, often called the empty string and denoted by ε or λ, as the identity element. The free monoid on a set A is usually denoted A∗. The free semigroup on A is the subsemigroup of A∗ containing all elements except the empty string. It is usually denoted A+.

Monoïde des traces

En mathématiques et en informatique, une trace est un ensemble de mots, où certaines lettres peuvent commuter, et d'autres non. Le monoïde des traces ou monoïde partiellement commutatif libre est le monoïde quotient du monoïde libre par une relation de commutation de lettres. Le monoïde des traces est donc une structure qui se situe entre le monoïde libre et le monoïde commutatif libre. L'intérêt mathématique du monoïde des traces a été mis en évidence dans l'ouvrage fondateur .

Monoïde syntaxique

En informatique théorique, et en particulier dans la théorie des automates finis, le monoïde syntaxique d'un langage formel est un monoïde naturellement attaché au langage. L'étude de ce monoïde permet de refléter certaines propriétés combinatoires du langage par des caractéristiques algébriques du monoïde. L'exemple le plus célèbre de cette relation est la caractérisation, due à Marcel-Paul Schützenberger, des langages rationnels sans étoile (que l'on peut décrire par des expressions rationnelles avec complément mais sans l'étoile de Kleene) : ce sont les langages dont le monoïde syntaxique est fini et apériodique, c'est-à-dire ne contient pas de sous-groupe non trivial.

Monoïde (théorie des catégories)

La notion de monoïde ou d’objet monoïdal en théorie des catégories généralise la notion algébrique du même nom ainsi que plusieurs autres structures algébriques courantes. Il s'agit formellement d'un objet d'une catégorie monoïdale vérifiant certaines propriétés réminiscentes de celles du monoïde algébrique. Soit une catégorie monoïdale. Un triplet où M est un objet de la catégorie C ; est un morphisme appelé « multiplication » ; est un morphisme appelé « unité » ; est appelé monoïde lorsque les diagrammes suivants commutent : avec l'associativité, l'identité à gauche et l'identité à droite de la catégorie monoïdale.

Cryptographie

thumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.

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Séances de cours associées (31)

Cryptographie à clé publique: échange de clés et signatures

Explore la cryptographie à clé publique, l'échange de clés et les signatures numériques, en discutant des applications pratiques et des mécanismes de sécurité.

Algorithmes pour les grands nombres: Z_n et les ordres

Couvre les algorithmes pour les grands nombres, Z_n et les ordres dans un groupe, en expliquant les opérations arithmétiques et les concepts cryptographiques.

Générateur d'un groupe

Explore la vérification d'un générateur de groupe, de l'échange de clés Diffie-Hellman et d'algorithmes cryptographiques.

Algèbre abstraite et classes de type

Couvre les concepts d'algèbre abstraite en utilisant des classes de type dans Scala, y compris la définition des monoïdes, la généralisation des fonctions de réduction et les lois de classe de type.

Introduction à la cryptographie: principes fondamentaux et applications

Couvre les bases de la cryptographie, y compris le cryptage symétrique, les signatures numériques et les normes de communication sécurisée.

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Monoïde des traces

Monoïde syntaxique

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