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Phénomène de coupure: idées de preuve

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Dans cours

COM-516: Markov chains and algorithmic applications

The study of random walks finds many applications in computer science and communications. The goal of the course is to get familiar with the theory of random walks, and to get an overview of some applications of this theory to problems of interest in commu ...

Description

Cette séance de cours explore le phénomène de coupure, présentant des idées de preuves liées au théorème et à l'inégalité, montrant la convergence des distributions à mesure que le paramètre augmente. L'instructeur explique le concept à travers des exemples et explore les implications du phénomène dans des promenades aléatoires sur des hypercubes.

Source officielle

Concepts associés (32)

Loi stable

La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). On dit qu'une variable aléatoire réelle est de loi stable si elle vérifie l'une des 3 propriétés équivalentes suivantes : Pour tous réels strictement positifs et , il existe un réel strictement positif et un réel tels que les variables aléatoires et aient la même loi, où et sont des copies indépendantes de .

Loi de probabilité à queue lourde

vignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Ratio distribution

A ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.

Indecomposable distribution

In probability theory, an indecomposable distribution is a probability distribution that cannot be represented as the distribution of the sum of two or more non-constant independent random variables: Z ≠ X + Y. If it can be so expressed, it is decomposable: Z = X + Y. If, further, it can be expressed as the distribution of the sum of two or more independent identically distributed random variables, then it is divisible: Z = X1 + X2. The simplest examples are Bernoulli-distributeds: if then the probability distribution of X is indecomposable.

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Séances de cours associées (64)

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Distributions et espaces d'interpolation

Couvre les distributions, les espaces d'interpolation, la convergence et le concept d'espaces doubles.

Espaces de distribution et d'interpolation

Couvre le concept de distributions avec un support compact et leurs espaces d'interpolation.

Probabilité et statistiques

Couvre les distributions de probabilité, les moments et les variables aléatoires continues.

Solutions fondamentales de l'équation de Laplace

Explore les solutions fondamentales, la formule, les distributions et la convergence de Green dans l'équation de Laplace.

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Loi de probabilité à queue lourde

Loi normale

Ratio distribution

Indecomposable distribution

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