Séance de cours

Sélection du modèle imbriqué

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Dans cours

MATH-341: Linear models

Regression modelling is a fundamental tool of statistics, because it describes how the law of a random variable of interest may depend on other variables. This course aims to familiarize students with linear models and some of their extensions, which lie a ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de sélection de modèles imbriqués dans des modèles linéaires, en se concentrant sur la comparaison de différents modèles à travers des sommes résiduelles de carrés et ANOVA. L'instructeur explique la géométrie des modèles linéaires, les distributions des sommes des carrés et l'analyse de la variance. À travers des exemples avec des données de ciment et MPG vs puissance, la séance de cours montre comment évaluer limportance dajouter des variables supplémentaires à un modèle. Leffet de lorthogonalité en termes de modèle est également discuté, soulignant lunicité de la somme des réductions de carrés. Divers tests statistiques et interprétations sont présentés pour guider les décisions de sélection des modèles.

Enseignant·e·s (2)

Victor Panaretos

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ulysse Naepels, Nikitas Georgakis, Ho Yun A dirigé les thèses EPFL de Andrea Kraus, Shahin Tavakoli, Mikael Kuusela, Yoav Zemel, Marie-Hélène Descary, Valentina Masarotto, Tomas Rubin, Tomas Masák, Laya Ghodrati, Kartik Waghmare, Leonardo Santoro A co-dirigé les thèses EPFL de Matthieu Simeoni, Ophelia Miralles, Sonia Alouini, Timmy Rong Tian Tse, Krali Mario Cours Linear models MATH-341 Les modèles de régression sont des outils de base statistiq

Tomas Masák

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Residual sum of squares

In statistics, the residual sum of squares (RSS), also known as the sum of squared residuals (SSR) or the sum of squared estimate of errors (SSE), is the sum of the squares of residuals (deviations predicted from actual empirical values of data). It is a measure of the discrepancy between the data and an estimation model, such as a linear regression. A small RSS indicates a tight fit of the model to the data. It is used as an optimality criterion in parameter selection and model selection.

Lack-of-fit sum of squares

In statistics, a sum of squares due to lack of fit, or more tersely a lack-of-fit sum of squares, is one of the components of a partition of the sum of squares of residuals in an analysis of variance, used in the numerator in an F-test of the null hypothesis that says that a proposed model fits well. The other component is the pure-error sum of squares. The pure-error sum of squares is the sum of squared deviations of each value of the dependent variable from the average value over all observations sharing its independent variable value(s).

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Signification statistique

vignette|statistique En statistiques, le résultat d'études qui portent sur des échantillons de population est dit statistiquement significatif lorsqu'il semble exprimer de façon fiable un fait auquel on s'intéresse, par exemple la différence entre 2 groupes ou une corrélation entre 2 données. Dit autrement, il est alors très peu probable que ce résultat apparent soit en fait trompeur s'il n'est pas dû, par exemple, à un , trop petit ou autrement non représentatif (surtout si la population est très diverse).

Squared deviations from the mean

Squared deviations from the mean (SDM) result from squaring deviations. In probability theory and statistics, the definition of variance is either the expected value of the SDM (when considering a theoretical distribution) or its average value (for actual experimental data). Computations for analysis of variance involve the partitioning of a sum of SDM. An understanding of the computations involved is greatly enhanced by a study of the statistical value where is the expected value operator.

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Séances de cours associées (64)

Géométrie et moindres carrés

Discute de la géométrie des moindres carrés, en explorant les perspectives des lignes et des colonnes, les hyperplans, les projections, les résidus et les vecteurs uniques.

Régression Diagnostics

Couvre les diagnostics de régression pour les modèles linéaires, en soulignant limportance de vérifier les hypothèses et didentifier les valeurs aberrantes et les observations influentes.

Régression linéaire : ajustement du modèle et estimation des paramètres

Explique la décomposition de la somme totale des carrés, lajustement du modèle et lestimation des paramètres en régression linéaire.

Vérification du modèle et des résidus

Explore la vérification du modèle et les résidus dans lanalyse de régression, en soulignant limportance des diagnostics pour assurer la validité du modèle.

Modèle linéaire général: Sélection du modèle

Explore le modèle linéaire général, les tests de signification, la sélection du modèle et l'inférence des paramètres.

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Concepts associés (32)

Residual sum of squares

Lack-of-fit sum of squares

Méthode des moindres carrés

Signification statistique

Squared deviations from the mean

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