Séance de cours

Composition des limites et des fonctions

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de limite à un point et la composition des fonctions dans le contexte des fonctions continues. Il explique la composition des fonctions et les conditions dans lesquelles la limite existe, fournissant des exemples et des contre-exemples pour illustrer les concepts.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Nous introduisons les fonctions réelles d'une variable réelle. Nous commençons par définir certaines de leurs propriétés, notamment la monotonie, la parité et la périodicité ainsi que les opérations entre fonctions. Nous définissons des fonctions particulières comme les fonctions hyperboliques. Nous continuons notre étude des fonctions, en définissant les fonctions définies par étapes, en particulier les fonctions Signum et Heaviside. Des manipulations importantes en pratique sur les fonctions sont les tran

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Fonction (mathématiques)

vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

Point d'accumulation (mathématiques)

En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – pour la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence. De fait, pour qu'un espace soit fermé, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation.

Limite (mathématiques élémentaires)

La notion de limite est très intuitive malgré sa formulation abstraite. Pour les mathématiques élémentaires, il convient de distinguer une limite en un point réel fini (pour une fonction numérique) et une limite en ou (pour une fonction numérique ou une suite), ces deux cas apparemment différents pouvant être unifiés à travers la notion topologique de voisinage. Les limites servent (entre autres) à définir les notions fondamentales de continuité et de dérivabilité.

Limite d'une suite

En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans R, par le module dans C, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.

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Séances de cours associées (64)

Fonctions continues : Définitions et exemples

Revisite les définitions des fonctions continues, en mettant l'accent sur les points et les limites isolés.

Composition des fonctions: Continuité et éléments

Couvre la composition des fonctions, de la continuité et des fonctions élémentaires, expliquant le concept de continuité et la construction des fonctions élémentaires.

Limites de fonction: Définitions et théorèmes

Explore les limites des fonctions, y compris les limites droite et gauche, les opérations algébriques et le théorème des deux gendarmes.

Limites et continuité

Couvre le concept de limites et de continuité dans l'analyse réelle.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions

Introduit les polynômes de Taylor pour approximer les fonctions autour d'un point, mettant en évidence leur importance dans la représentation précise des fonctions.

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Concepts associés (32)

Fonction (mathématiques)

Limite (mathématiques)

Point d'accumulation (mathématiques)

Limite (mathématiques élémentaires)

Limite d'une suite

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