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Séance de cours

Composition des limites et des fonctions

Description

Cette séance de cours couvre le concept de limite à un point et la composition des fonctions dans le contexte des fonctions continues. Il explique la composition des fonctions et les conditions dans lesquelles la limite existe, fournissant des exemples et des contre-exemples pour illustrer les concepts.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

Fonction continue nulle part

En mathématiques, une fonction nulle part continue, également appelée fonction discontinue partout, est une fonction qui n'est continue en aucun point de son domaine. Si f est une fonction définie sur les nombres réels à valeur dans les nombres réels, alors f est nulle part continue si pour chaque point x il existe un tel que pour chaque nous pouvons trouver un point y tel que et . Par conséquent, peu importe à quel point nous nous rapprochons d'un point fixé, il existe des points encore plus proches auxquels la fonction prend des valeurs qui ne sont pas proches.

Fonction (mathématiques)

vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.

Continuité uniforme

En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

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Séances de cours associées (35)

Limites et continuité

Couvre le concept de limites et de continuité dans l'analyse réelle.

Fonctions continues : définitions et critères de continuité

Explique les fonctions continues, les critères de continuité et les concepts de continuité aux points et aux intervalles.

Techniques intégrées: Intégration par pièces

Explore l'intégration par la technique des pièces à travers des exemples, montrant son application étape par étape à des fonctions comme cos(x) et sin(x.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions

Introduit les polynômes de Taylor pour approximer les fonctions autour d'un point, mettant en évidence leur importance dans la représentation précise des fonctions.

Fonctions continues: Théorie et applications

Explore les fonctions continues, le critère de Cauchy et l'extension de fonction par continuité.

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Concepts associés (32)

Continuous function

Fonction continue nulle part

Fonction (mathématiques)

Continuité uniforme

Limite (mathématiques)

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