Séance de cours

Méthodes numériques: programmes ODE RK

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Dans cours

MATH-351: Advanced numerical analysis II

The student will learn state-of-the-art algorithms for solving differential equations. The analysis and implementation of these algorithms will be discussed in some detail. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts des schémas de RK ODE, y compris les étapes explicites de RK, le calcul des étapes temporelles et l'ordre de précision. L'instructeur explique le processus de calcul et d'application des schémas RK, en soulignant l'importance de la taille et de la précision des étapes.

Enseignant·e

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique

En simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Intégrale elliptique

Les intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.

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Séances de cours associées (64)

Introduction aux équations différentielles partielles

Couvre les bases des équations différentielles partielles, en mettant l'accent sur la modélisation du transfert de chaleur et les méthodes de solution numérique.

Méthodes d'ordre supérieur : Discrétisation de l'espace

Couvre les méthodes d'ordre élevé pour la discrétisation de l'espace dans les systèmes différentiels linéaires.

Numerics: projet de semestre

Couvre le projet de semestre sur les chiffres, en se concentrant sur les algorithmes adaptatifs et les méthodes multi-étapes.

Méthodes numériques : Runge-Kutta Rapprochement

Couvre la méthode Runge-Kutta pour l'approximation des solutions d'équations différentielles.

Méthodes stabilisées explicites : applications aux problèmes inverses bayésiens

Explore explicitement les méthodes de Runge-Kutta stabilisées et leur application aux problèmes inverses bayésiens, couvrant l'optimisation, l'échantillonnage et les expériences numériques.

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Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Fonction hyperbolique

Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique

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Intégrale elliptique

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