Séance de cours

Le petit théorème de Fermat

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre le Petit Théorème de Fermat, qui indique que si N est un nombre premier, alors pour tout entier A non divisible par N, A^(N-1) est conforme à 1 modulo N. L'instructeur explique le contre positif et les extensions du théorème, mettant en évidence ses applications pour déterminer les nombres premiers et la probabilité qu'un nombre soit prime lorsqu'il satisfait le théorème. Différents algorithmes, comme le test de primalité Miller-Rabin, sont discutés pour tester efficacement la primalité. La séance de cours se penche également sur la création de nombres premiers aléatoires et l'importance des nombres premiers dans la cryptographie.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Théorie des nombres: Théorie des nombres

Concepts associés (32)

Test de primalité de Fermat

vignette|Si le test de Fermat échoue, alors le nombre est composé. Si le test réussit, il y a de fortes chances que le nombre soit premier (illustration inspirée de , p. 30). En algorithmique, le test de primalité de Fermat est un test de primalité probabiliste basé sur le petit théorème de Fermat. Il est de type Monte-Carlo : s'il détecte qu'un nombre est composé alors il a raison ; en revanche, il peut se tromper s'il prétend que le nombre est premier.

Test de primalité

vignette|Le 39e nombre premier de Mersenne découvert à ce jour pour un article sur la primalité Un test de primalité est un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est premier. Le test le plus simple est celui des divisions successives : pour tester N, on vérifie s’il est divisible par l’un des entiers compris au sens large entre 2 et N-1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

Nombre premier

vignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l’égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur.

Petit théorème de Fermat

En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors ap–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), ap–1 est congru à 1 modulo p : Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap – a est un multiple de p » : Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en .

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Tests de nombres premiers et de primalité

Couvre les nombres premiers, la cryptographie RSA et les tests de primalité, y compris le théorème des restes chinois et le test de Miller-Rabin.

Petit théorème de Fermat : applications et probabilités

Explore les applications et les probabilités du Petit Théorème de Fermat dans les tests de primalité.

Nombres premiers et algorithmes

Couvre les nombres premiers, les algorithmes de test de primalité, l'arithmétique modulaire et les méthodes d'exponentiation efficaces.

Probabilité et statistiques

Introduit la probabilité, les statistiques, les distributions, l'inférence, la probabilité et la combinatoire pour étudier les événements aléatoires et la modélisation en réseau.

Aperçu du cours: Teaser on Course Contents

Offre un aperçu de la logique propositionnelle et des prédicats, des ensembles, des fonctions, des relations, des algorithmes, des villes suisses, des tables de tri, des infections Covid, des mains de poker et des nombres premiers.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Test de primalité de Fermat

Test de primalité

Probabilité

Nombre premier

Petit théorème de Fermat

Afficher plus