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Représentations intégrales: Lattices quadratiques et principe de Hasse

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Dans cours

MATH-603: Subconvexity, Periods and Equidistribution

This course is a modern exposition of "Duke's Theorems" which describe the distribution of representations of large integers by a fixed ternary quadratic form. It will be the occasion to introduce the students to the adelic language, the theory of automorp ...

Description

Cette séance de cours couvre des représentations intégrales dans des espaces vectoriels de dimensions finies, définissant des réseaux quadratiques avec des formes quadratiques, et l'idéal discriminant. Il explore également les représentations des valeurs scalaires par des réseaux quadratiques, le principe de Hasse, et des nombres rationnels localement représentables.

Enseignant·e

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

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Concepts associés (31)

Forme quadratique

thumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.

Quadratic field

In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over , the rational numbers. Every such quadratic field is some where is a (uniquely defined) square-free integer different from and . If , the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and, if , it is called an imaginary quadratic field or a complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers.

Ε-quadratic form

In mathematics, specifically the theory of quadratic forms, an ε-quadratic form is a generalization of quadratic forms to skew-symmetric settings and to *-rings; ε = ±1, accordingly for symmetric or skew-symmetric. They are also called -quadratic forms, particularly in the context of surgery theory. There is the related notion of ε-symmetric forms, which generalizes symmetric forms, skew-symmetric forms (= symplectic forms), Hermitian forms, and skew-Hermitian forms.

Discriminant d'un corps de nombres

droite|vignette|upright=1.6|Un domaine fondamental de l'anneau des entiers du corps K obtenu à partir de en adjoignant une racine de . Ce domaine fondamental se trouve à l'intérieur de . Le discriminant de K est 49 = 7. En conséquence, le volume du domaine fondamental est 7 et K n'est ramifié qu'en 7. En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres.

Isotropic quadratic form

In mathematics, a quadratic form over a field F is said to be isotropic if there is a non-zero vector on which the form evaluates to zero. Otherwise the quadratic form is anisotropic. More explicitly, if q is a quadratic form on a vector space V over F, then a non-zero vector v in V is said to be isotropic if q(v) = 0. A quadratic form is isotropic if and only if there exists a non-zero isotropic vector (or null vector) for that quadratic form. Suppose that (V, q) is quadratic space and W is a subspace of V.

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Séances de cours associées (64)

Espaces pseudo-euclides : Isomestries et bases

Explore les espaces pseudo-euclides, mettant l'accent sur les isometries et les bases dans les espaces vectoriels avec des formes quadratiques non dégénérées.

Contrôle quadratique linéaire (LQ) : preuve de théorème

Couvre la preuve de la formule récursive pour les gains optimaux dans le contrôle LQ sur un horizon fini.

Formes quadratiques et formes bilinéaires symétriques

Explore les formes quadratiques, les formes bilinéaires symétriques et leurs propriétés.

Formes ermitiennes : Définition et propriétés

Explore la définition et les propriétés des formes ermitiennes dans des espaces vectoriels complexes.

Produits scalaires et espaces euclidiens

Couvre la définition du produit scalaire, des propriétés, des exemples et des applications dans les espaces euclidiens, y compris l'inégalité Cauchy-Schwartz.

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Forme quadratique

Quadratic field

Ε-quadratic form

Discriminant d'un corps de nombres

Isotropic quadratic form

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