Séance de cours

Cauchy Problème: Existence et unicité

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Dans cours

MATH-301: Equations différentielles ordinaires

Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ce ...

Description

Cette séance de cours couvre le problème de Cauchy, en discutant de l'existence et de l'unicité des solutions sous certaines conditions. Il explore l'unicité locale et mondiale des solutions, ainsi que les conditions requises pour une solution unique. La séance de cours explore également le concept de séparation des variables et les solutions explicites obtenues par cette méthode.

Enseignant·e·s (2)

François Samer Genoud

2000-2005 Etudes en Physique à l'EPFL dont une année d'échange à Zürich (ETH, 2002-2003). 2005 Diplôme de Physicien EPF (Master) en physique mathématique, sous la direction du Prof. C.-E. Pfister. 2005-2008 Doctorat sous la direction du Prof. C.A. Stuart, sur l'étude de certaines équations de Schrödinger non-linéaires, en particulier de questions liées à l'existence et la stabilité orbitale d'ondes stationnaires. 2009-2010 Chercheur postdoc FNS à OxPDE, Université d'Oxford. 2010-2013 Chercheur postdoc à l'Université Heriot-Watt, Edimbourg. 2013-2014 Chercheur postdoc à l'Université de Vienne. 2015-2017 Professeur Assistant à TU Delft. 2017-2018 Professeur Associé à l'Université libre de Bruxelles. 2018- Directeur du CMS Domaines d'intérêt scientifique: analyse non-linéaire, calcul des variations, équations aux dérivées partielles, physique mathématique et physique théorique en général.

Joachim Krieger

Source officielle

Concepts associés (27)

Séparation des variables

En mathématiques, la séparation des variables constitue l'une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, lorsque l'algèbre permet de réécrire l'équation de sorte que chacune des deux variables apparaisse dans un membre distinct de l'équation. Supposons qu'une équation différentielle puisse être écrite de la forme suivante et pour tout x : que l'on peut écrire plus simplement en identifiant : Tant que h(y) ≠ 0, on peut réécrire les termes de l'équation pour obtenir : séparant donc les variables x et y.

Global justice movement

The global justice movement is a network of globalized social movements demanding global justice by opposing what is often known as the “corporate globalization” and promoting equal distribution of economic resources. The global justice movement describes the loose collections of individuals and groups—often referred to as a “movement of movements”—who advocate fair trade rules and are negative to current institutions of global economics such as the World Trade Organization.

Mondialisation

Le terme de mondialisation correspond à un libre échange des marchandises, des capitaux, des services, des personnes, des techniques et de l'information. Il désigne le processus d'intégration des marchés et de rapprochement des humains qui résulte notamment de la libéralisation des échanges, du développement des moyens de transport de personnes et de marchandises, et des retombées des technologies de l'information et de la communication (TIC) à l'échelle planétaire.

Fonction implicite

En mathématiques, une équation entre différentes variables où une variable n'est pas explicitée en fonction des autres est appelée une équation implicite. Une fonction implicite est une fonction qui se déduit implicitement d'une telle équation. Plus précisément si f est une fonction de E × F dans G, où E, F et G sont des espaces vectoriels normés ou plus simplement des intervalles de R, l'équation f(x,y) = 0 définit une fonction implicite si l'on peut exprimer une des variables en fonction de l'autre pour tous les couples (x,y) vérifiant l'équation.

Carathéodory's existence theorem

In mathematics, Carathéodory's existence theorem says that an ordinary differential equation has a solution under relatively mild conditions. It is a generalization of Peano's existence theorem. Peano's theorem requires that the right-hand side of the differential equation be continuous, while Carathéodory's theorem shows existence of solutions (in a more general sense) for some discontinuous equations. The theorem is named after Constantin Carathéodory.

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Séances de cours associées (63)

Problème de cauchy : solution générale

Couvre la solution générale des problèmes de Cauchy dans les équations différentielles de premier ordre.

Équations différentielles : Conditions et solutions initiales

Discute des équations différentielles ordinaires, en se concentrant sur les conditions initiales et les méthodes pour trouver des solutions.

Transformées canoniques : Équation de Hamilton-Jacobi

Explore les transformations canoniques et l'équation de Hamilton-Jacobi, en mettant l'accent sur les solutions explicites et les conditions initiales.

Séparation des variables : problèmes spatiaux

Explore la méthode de séparation des variables pour résoudre les problèmes spatiaux avec les ODE de second ordre, en soulignant l'importance des conditions limites.

Solutions générales des équations différentielles

Explore les solutions générales des équations différentielles, en mettant laccent sur les équations homogènes et inhomogènes et le processus de recherche de solutions.

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Global justice movement

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Fonction implicite

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