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Méthodes d'optimisation

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Description

Cette séance de cours couvre les méthodes d'optimisation telles que l'argmin et l'argmax, les algorithmes de chemin central, les conditions d'optimisation et la méthode d'optimisation de Newton. L'instructeur explique les concepts à l'aide d'exemples et de preuves, en se concentrant sur la recherche de solutions optimales pour différents types de problèmes.

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Concepts associés (16)

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Méthode de Newton

vignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.

Commande optimale

La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

Optimal stopping

In mathematics, the theory of optimal stopping or early stopping is concerned with the problem of choosing a time to take a particular action, in order to maximise an expected reward or minimise an expected cost. Optimal stopping problems can be found in areas of statistics, economics, and mathematical finance (related to the pricing of American options). A key example of an optimal stopping problem is the secretary problem. Optimal stopping problems can often be written in the form of a Bellman equation, and are therefore often solved using dynamic programming.

Méthode de Newton

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Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Programmation non linéaire: Partie I

Couvre les bases de la programmation non linéaire et ses applications dans le contrôle optimal, en explorant des techniques, des exemples, des définitions d'optimalité et les conditions nécessaires.

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Méthodes d'optimisation non linéaire

Couvre les méthodes pour résoudre les problèmes d'optimisation non linéaire, y compris la recherche directe, Newton-Raphson, et la branche et liée.

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Couvre les algorithmes d'optimisation, l'appariement stable et la notation Big-O pour l'efficacité de l'algorithme.

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