Séance de cours

Tensor Produits et puissance symétrique

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Dans cours

MATH-334: Representation theory

Study the basics of representation theory of groups and associative algebras. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de produit tenseur, la base dans l'espace de produit tenseur, la puissance symétrique et la puissance extérieure d'un espace vectoriel. Il explique le produit tenseur des cartes linéaires et fournit des exemples de tenseurs purs. La séance de cours traite également des propriétés des produits tenseurs, y compris la base dans l'espace produit tenseur et l'espace double. En outre, il explore la propriété universelle des produits tenseurs et les propriétés des cartes bilinéaires. La séance de cours se termine par la définition et les propriétés de la puissance extérieure, ainsi que des exemples et des applications en algèbre linéaire.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Produit tensoriel

En mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires. Il est utilisé en algèbre, en géométrie différentielle, en géométrie riemannienne, en analyse fonctionnelle et en physique (mécanique des solides, relativité générale et mécanique quantique). Théorème et définition. Soient et deux espaces vectoriels sur un corps commutatif .

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Indépendance linéaire

En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

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Séances de cours associées (64)

Tenseur Produits des modules

Couvre les algèbres de tenseurs, les algèbres symétriques et extérieures, et les produits tenseurs des modules.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Algèbre linéaire dans la notation de division

Couvre l'algèbre linéaire dans la notation Dirac, en se concentrant sur les espaces vectoriels et les bits quantiques.

Algèbre linéaire de base

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris les cartes linéaires, les bases et les opérations matricielles.

Groupe Représentations Constructions

Explore la construction des représentations de groupe à travers diverses méthodes et fournit un exemple illustratif en utilisant la représentation standard de sr2 sur c2.

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Concepts associés (32)

Produit tensoriel

Application linéaire

Algèbre linéaire

Indépendance linéaire

Sous-espace vectoriel

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