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Séance de cours

Représentations automorphiques de GLn

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des représentations automorphiques de GLn, en se concentrant sur les fonctions sphériques et la série principale. L'instructeur discute de la complexité des représentations ramifiées et de leur encodage dans les conducteurs locaux.

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Concepts associés (28)

Forme automorphe

droite|vignette|500x500px|La fonction êta de Dedekind est une forme automorphe dans le plan complexe. Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Programme de Langlands

En mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du , un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes. Il a été proposé par Robert Langlands en 1967. La première étape du programme, réalisée bien avant les travaux de Langlands, peut être vue comme la théorie des corps de classes.

QuickTime

est un framework multimédia développé par Apple, créée en 1989, mise sur le marché en 1991 pour le Macintosh et en 1992 pour Windows. QuickTime 1 : QuickTime 2 : QuickTime 3 : QuickTime 4 : QuickTime 5 : QuickTime 6 : QuickTime 7 : (dernière version compatible Microsoft Windows 64 bits) QuickTime 10 (QuickTime X) : (pour Apple OS seulement) Vers , Apple annonce que le développement et la maintenance de QuickTime pour Windows ne sont plus assurés, et qu'il est conseillé de le désinstaller à la suite de la découverte de failles.

Harmonique sphérique

En mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains opérateurs liés aux rotations. Les polynômes harmoniques P(x,y,z) de degré l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonnées sphériques (r, θ, φ) comme des combinaisons linéaires des (2 l + 1) fonctions : avec .

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Transition vers des villes intelligentes : complexité et interdépendance MOOC: Villes intelligentes, gestion des infrastructures urbaines intelligentes

S'inscrit dans la complexité et les interdépendances de la transition vers des villes intelligentes, soulignant l'importance d'une approche holistique.

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