Séance de cours

Équations paramétriques et coordonnées cartésiennes

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'équations paramétriques et de coordonnées cartésiennes, expliquant comment trouver des équations de lignes passant par des points donnés et la distance entre les points. Il se penche également sur les équations homogènes, les vecteurs normaux et les angles géométriques entre les lignes. L'instructeur montre comment déterminer l'équation cartésienne d'une ligne et calculer la distance d'un point à une ligne. En outre, la séance de cours explore les systèmes de coordonnées orthonormées et l'angle géométrique entre deux lignes. L'importance des repères et des points de référence dans la détermination des angles est soulignée.

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Concepts associés (32)

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Système de coordonnées curvilignes

Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.

Coordonnées orthogonales

En mathématiques, les coordonnées orthogonales sont définies comme un ensemble de d coordonnées q = (q1, q2..., qd) dans lequel toutes les surfaces coordonnées se rencontrent à angle droit. Une surface coordonnée particulière de coordonnée qk est une courbe, une surface ou une hypersurface sur laquelle chaque qk est une constante. Par exemple, le système de coordonnées cartésiennes de dimension 3 (x, y, z) est un système de coordonnées orthogonales puisque ses surfaces coordonnées x = constante, y = constante et z = constante sont des plans deux à deux perpendiculaires.

Équation

vignette|upright=1.2|Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange. Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables.

Référentiel (physique)

En physique, il est impossible de définir une position ou un mouvement par rapport à l'espace « vide ». Un référentiel est un solide (un ensemble de points fixes entre eux) par rapport auquel on repère une position ou un mouvement. Un dispositif servant d'horloge est également nécessaire pour pouvoir qualifier le mouvement et définir la notion de vitesse. Un exemple classique de référentiel est le référentiel terrestre qui est lié à la Terre.

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Séances de cours associées (64)

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

Étude analytique du plan : points, lignes

Couvre l'étude analytique du plan, en mettant l'accent sur les points et les lignes.

Étude analytique de l'espace

Explore les repères, les coordonnées, les vecteurs, la coplanarité, les équations cartésiennes et les règles géométriques dans l'espace.

Pièces et vecteurs en coordonnées

Couvre les repères, les systèmes de coordonnées, les cadres et la terminologie en coordonnées, en mettant l'accent sur les angles géométriques et les vecteurs orthogonaux.

Systèmes de coordonnées : applications et transformations

Explore les systèmes de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et curvilignes, et leurs transformations.

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Concepts associés (32)

Système d'équations linéaires

Système de coordonnées curvilignes

Coordonnées orthogonales

Équation

Référentiel (physique)

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