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Séance de cours

Coopération à Kohonen Maps

Description

Cette séance de cours explique le concept de coopération dans les cartes Kohonen, en se concentrant sur la définition d'un voisinage topologique en utilisant une fonction gaussienne pour décrire l'interaction entre les neurones excités. L'instructeur présente la fonction gaussienne, la distance latérale et la largeur effective, soulignant l'importance d'utiliser une largeur de décomposition variable dans le temps dans la règle d'apprentissage.

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Concepts associés (10)

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Groupe topologique

En mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues. L'étude des groupes topologiques mêle donc des raisonnements d'algèbre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie algébrique. Les deux axiomes de la définition peuvent être remplacés par un seul : Un morphisme de groupes topologiques est un morphisme de groupes continu.

Partie bornée d'un espace vectoriel topologique

En analyse fonctionnelle et dans des domaines mathématiques reliés, une partie d'un espace vectoriel topologique est dite bornée (au sens de von Neumann) si tout voisinage du vecteur nul peut être dilaté de manière à contenir cette partie. Ce concept a été introduit par John von Neumann et Andreï Kolmogorov en 1935. Les parties bornées sont un moyen naturel de définir les (localement convexes) sur les deux espaces vectoriels d'une paire duale.

Complete topological vector space

In functional analysis and related areas of mathematics, a complete topological vector space is a topological vector space (TVS) with the property that whenever points get progressively closer to each other, then there exists some point towards which they all get closer. The notion of "points that get progressively closer" is made rigorous by or , which are generalizations of , while "point towards which they all get closer" means that this Cauchy net or filter converges to The notion of completeness for TVSs uses the theory of uniform spaces as a framework to generalize the notion of completeness for metric spaces.

Indiscernabilité topologique

In topology, two points of a topological space X are topologically indistinguishable if they have exactly the same neighborhoods. That is, if x and y are points in X, and Nx is the set of all neighborhoods that contain x, and Ny is the set of all neighborhoods that contain y, then x and y are "topologically indistinguishable" if and only if Nx = Ny. (See Hausdorff's axiomatic .) Intuitively, two points are topologically indistinguishable if the topology of X is unable to discern between the points.

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Séances de cours associées (32)

Actions de groupe : exemples

Présente des exemples d'actions de groupe sur des espaces vectoriels et topologiques.

Courbes fermées et espaces topologiques

Explore les courbes fermées dans les espaces topologiques, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur importance en mathématiques.

Questions topologiques spatiales MOOC: Systèmes d’Information Géographique 1

Explore la topologie, les fonctions de test et les opérateurs spatiaux pour les requêtes spatiales.

Actions de groupe et groupes fondamentaux

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Topologie : Groupes fondamentaux et surfaces

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Groupe topologique

Partie bornée d'un espace vectoriel topologique

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