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Séance de cours

Graphiques et sous-graphes

Description

Cette séance de cours introduit le concept de graphes mous, qui sont définis en supprimant les sommets ou les arêtes d'un graphe donné. Il couvre également les sous-graphes induits, où des sous-ensembles de sommets ou de bords déterminent la structure d'un nouveau graphique.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (19)

Induced subgraph

In the mathematical field of graph theory, an induced subgraph of a graph is another graph, formed from a subset of the vertices of the graph and all of the edges (from the original graph) connecting pairs of vertices in that subset. Formally, let be any graph, and let be any subset of vertices of G. Then the induced subgraph is the graph whose vertex set is and whose edge set consists of all of the edges in that have both endpoints in . That is, for any two vertices , and are adjacent in if and only if they are adjacent in .

Sommet (théorie des graphes)

vignette|Dans ce graphe, les sommets 4 et 5 sont voisins alors que les sommets 3 et 5 sont indépendants. Le degré du sommet 4 est égal à 3. Le sommet 6 est une feuille. En théorie des graphes, un sommet, aussi appelé nœud et plus rarement point, est l'unité fondamentale d'un graphe. Deux sommets sont voisins s'ils sont reliés par une arête. Deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas voisins. alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|vignette|Réseau de huit sommets (dont un isolé) et 10 arêtes.

Problème de l'isomorphisme de sous-graphes

vignette|Le problème est de savoir si un graphe contient un autre graphe comme sous-graphe. En informatique théorique, le problème de l'isomorphisme de sous-graphes est le problème de décision suivant : étant donnés deux graphes G et H, déterminer si G contient un sous-graphe isomorphe à H. C'est une généralisation du problème de l'isomorphisme de graphes. Soient et deux graphes. Le problème de décision de l'isomorphisme de sous-graphe est : « Est-ce qu'il existe un sous-graphe , avec et , tel qu'il existe une bijection telle que ? ».

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Forbidden graph characterization

In graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.

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Séances de cours associées (32)

Subgraphs vs Induced Subgraphs

Distingue entre les sous-graphes et les sous-graphes induits en théorie des graphes, illustrant la construction d'arbres couvrants minimes.

Théorie des graphes : connectivité et propriétés

Explore les propriétés des graphiques non orientés et dirigés, en mettant l'accent sur la connectivité et la modélisation de topologie de réseau.

Modèles graphiques : Représentation des distributions probabilistes

Couvre les modèles graphiques pour les distributions probabilistes à l'aide de graphiques, de nœuds et de bords.

Méthode probabiliste et ses applications

Introduit la méthode probabiliste pour prouver l'existence des résultats dans la théorie des graphiques.

Propagation de la croyance

Explore la propagation de la croyance dans les modèles graphiques, les graphiques de facteurs, les exemples de verre de spin, les distributions de Boltzmann et les propriétés de coloration des graphiques.

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Concepts associés (19)

Induced subgraph

Sommet (théorie des graphes)

Problème de l'isomorphisme de sous-graphes

Théorie des graphes

Forbidden graph characterization

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