Séance de cours

Transport optimal : Débits dégradés

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Dans cours

MATH-476: Optimal transport

The first part is devoted to Monge and Kantorovitch problems, discussing the existence and the properties of the optimal plan. The second part introduces the Wasserstein distance on measures and develops applications of optimal transport to PDEs, functiona ...

Description

Cette séance de cours se penche sur l'évaluation en profondeur du transport optimal, en se concentrant sur les flux de gradient et le schéma implicite d'Euler pour se rapprocher du problème. Il couvre la méthode de va-et-vient, l'interpolation de déplacement, l'énergie de Dirichlet fonctionnelle et l'équation de la chaleur. L'instructeur illustre le caractère unique de la structure de flux de gradient et étend la discussion à des fonctions constantes par morceaux.

Enseignant·e·s (2)

Maria Colombo

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo, Antonio Tirotta, Carl Johan Peter Johansson, Giulia Mescolini A dirigé les thèses EPFL de Luigi De Rosa, Silja Noëmi Aline Haffter, Massimo Sorella Cours Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis MATH-205 Apprendre les bases de l'intégrale de Lebesgue et l'analyse de Fourier. Topics on the Euler and Navier-Stokes equations MATH-647

Xavier Fernandez-Real Girona

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo Cours Optimal transport MATH-476 La 1er partie est consacrée aux problèmes de Monge et de Kantorovitch, discutant de l'existence et des propriétés du plan optimal. La 2ème partie introduit la distance de Wasserstein sur les mesures et développe des applications de transport optimal aux EDP, des inégalités fonctionnelles/géométrique

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Équation de la chaleur

En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique

Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique

En simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite.

Espace métrique

En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. Les éléments seront, en général, appelés des points. Tout espace métrique est canoniquement muni d'une topologie. Les espaces métrisables sont les espaces topologiques obtenus de cette manière. L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

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Séances de cours associées (64)

Transport optimal : Équation thermique et espaces métriques

Explore le transport optimal dans les équations de chaleur et les espaces métriques.

Équation thermique: Modélisation et méthodes numériques

Couvre l'équation de chaleur, son interprétation physique et les méthodes numériques pour la résoudre.

Équation thermique : séparation des variables

Couvre l'application de la méthode de séparation des variables pour résoudre l'équation de la chaleur.

Équation de chaleur: Diffusion

Couvre l'équation de chaleur pour la diffusion et la conservation de l'énergie thermique.

Formulation variée : Méthode de l'élément fini

Discute de la formulation variationnelle de l'équation thermique à l'aide de la méthode des éléments finis.

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Concepts associés (32)

Méthode d'Euler

Équation de la chaleur

Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique

Espace métrique

Interpolation numérique

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