Théorème de localisation dans les anneaux de Dedekind

Cette séance de cours couvre le théorème de localisation dans les anneaux de Dedekind, indiquant que pour un anneau de Dedekind A et sa fermeture intégrale B dans une extension finie séparable de Q, la dimension de B/p.B est égale au degré de l'extension. Il explore également les propriétés de localisation à un ensemble multiplicatif, l'unicité des idéaux maximaux dans un PID, et l'isomorphisme induit par l'injection A à Ap. En outre, il discute de la fermeture intégrale de Ap dans K, conduisant à un isomorphisme de kp-algèbres. La séance de cours se termine par le concept de ramification en théorie des champs, définissant des nombres premiers ramifiés en K et des extensions non-ramifiées en B.