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Séance de cours

Limites et continuité

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des limites en utilisant epsilon-delta, la continuité sur les intervalles ouverts et fermés, et des exemples de la continuité des fonctions. Il explore également le concept de fonctions continues et la comparaison du comportement des fonctions. La séance de cours se penche sur les fonctions élémentaires, leur construction et leurs propriétés de continuité, soulignant l'importance de comprendre la continuité des fonctions. L'instructeur démontre l'application des définitions et des propriétés de continuité à travers divers exemples, soulignant l'importance des fonctions continues dans l'analyse mathématique.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Lénaïc Chizat

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction élémentaire

En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841.

Applications ouvertes et fermées

En mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre. De même, une application fermée envoie les fermés du premier espace vers des fermés du second. Soit deux espaces topologiques X et Y ; on dit qu'une application f de X vers Y est ouverte si pour tout ouvert U de X, l' f(U) est ouverte dans Y ; de même, on dit que f est fermée si pour tout fermé U de X, l'image f(U) est fermée dans Y.

Fermé (topologie)

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. Toute réunion d'une famille finie de fermés est un fermé (y compris l'ensemble vide ∅, qui est — par définition — la réunion de la famille vide). Toute intersection d'une famille (finie ou infinie) de fermés est un fermé (y compris l'espace E tout entier, qui est — par convention dans ce contexte — l'intersection de la famille vide).

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Séances de cours associées (38)

Fonctions continues sur les intervalles ouverts MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Explore des fonctions continues sur des intervalles ouverts et des fonctions élémentaires construites à partir de fonctions algébriques.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Théorème de Darboux: Analyse avancée I

Explore le théorème de Darboux pour des fonctions continues à intervalles fermés, mettant l'accent sur la continuité uniforme et les implications de comportement de fonction.

Développements limités MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Explique la définition et l'unicité des limites des développements pour les fonctions continues à intervalles ouverts.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions

Introduit les polynômes de Taylor pour approximer les fonctions autour d'un point, mettant en évidence leur importance dans la représentation précise des fonctions.

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Intervalle (mathématiques)

Fonction trigonométrique

Fonction élémentaire

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Fermé (topologie)

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