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Séance de cours

Fonctions continues et fonctions élémentaires

Dans cours

MATH-101(d): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition et les propriétés des fonctions continues à intervalles ouverts, ainsi que les fonctions élémentaires construites à partir de fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques, sinusoïdales et cosines. Il traite également du concept de continuité à un moment donné et de la composition des fonctions continues à intervalles. Des exemples sont fournis pour illustrer les concepts présentés.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction élémentaire

En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Fonction transcendante

En mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

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Identités algébriques et trigonométrie

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Fonctions réelles des variables réelles : propriétés et domaines

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Équations trigonométriques: Sinus et Cosinus MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

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