Séance de cours

Approximation : polynôme

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Description

Cette séance de cours introduit le concept d'ordres de grandeur en physique, historiquement divisé en physique classique, relativité générale et mécanique quantique. Il explique comment les physiciens utilisent la notion dordres de grandeur pour différencier les échelles de problèmes et introduit le concept dapproximation polynomiale à travers les expansions de la série Taylor, illustrant comment les fonctions complexes peuvent être simplifiées par des polynômes pour des solutions analytiques ou numériques. La séance de cours montre également comment de petits domaines de paramètres peuvent être approximés par des polynômes d'ordre supérieur, en utilisant des exemples tels que les fonctions sinus, cosinus et exponentielles pour montrer la validité et l'utilité de telles approximations.

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Concepts associés (32)

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

Physique

La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers. Elle correspond à l'étude du monde qui nous entoure sous toutes ses formes, des lois de ses variations et de leur évolution. La physique développe des représentations du monde expérimentalement vérifiables dans un domaine de définition donné. Elle produit plusieurs lectures du monde, chacune n'étant considérée comme précise que jusqu'à un certain point.

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Série Taylor : Approximation des fonctions avec les polynômes

Explore les fonctions d'approximation avec des polynômes à l'aide de la série Taylor et discute de la convergence des représentations de la série.

Opérations algébriques et expansions de Taylor

Explore les opérations algébriques sur les expansions de Taylor et le développement de diverses fonctions.

Physique quantique : Exercices sur la physique générale

Couvre les exercices liés à la physique quantique et les calculs mathématiques impliquant des fonctions trigonométriques.

Nombres complexes : Séquences, Séries en C, exp, sin, cos

Couvre les nombres complexes, les séquences, les séries et les fonctions exponentielles, sinus et cosinus dans le plan complexe.

Taylor Polynômes : fonctions approximantes avec Taylor Polynômes

Déplacez-vous dans les polynômes de Taylor, montrant comment les ordres plus élevés améliorent les approximations de fonction et comment ils peuvent être utilisés pour calculer les limites.

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Fonction trigonométrique

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