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Taylor Polynômes : fonctions approximantes avec Taylor Polynômes

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Description

Cette séance de cours explore le concept des polynômes Taylor, en se concentrant sur la façon dont l'augmentation de l'ordre des polynômes Taylor améliore l'approximation des valeurs de fonction pour un x donné. Il examine des exemples avec cos(x), exp(x) et ln(x), montrant comment le terme de correction tend à zéro à mesure que l'ordre du polynôme augmente. La séance de cours montre également comment les polynômes Taylor peuvent être utilisés pour calculer les limites des fonctions, même si la fonction n'est pas bien définie à un certain moment.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (27)

Logarithme naturel

Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.

Logarithme

vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Polynôme d'Hermite

En mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs.

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Séances de cours associées (64)

Taylor Development: Dérivés supérieurs

Couvre le calcul des polynômes de Taylor, des dérivés supérieurs et des séries de Taylor à laide dexemples.

Taylor Polynomials: Exemples et convergence

Couvre des exemples de polynômes Taylor et discute de leur convergence lors de l'approximation des fonctions.

Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Couvre le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans les limites et les dérivées des fonctions de R2 à R.

Série Taylor : Approximation des fonctions avec les polynômes

Explore les fonctions d'approximation avec des polynômes à l'aide de la série Taylor et discute de la convergence des représentations de la série.

Taylor polynôme en deux variables

Couvre le polynôme de Taylor en deux variables et le concept d'extrema en fonctions de plusieurs variables.

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Concepts associés (27)

Logarithme naturel

Logarithme

Sine and cosine

Fonction trigonométrique

Polynôme d'Hermite

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