AdamAdam (hébreu : אָדָם, araméen/syriaque : ܐܕܡ, arabe : آدم) est un personnage de la Bible et du Coran. Il est mentionné dans le livre de la Genèse lié aux premiers écrits de la Bible datant du premier millénaire avant Jésus-Christ. Dans ce texte, qui fonde les croyances juives, chrétiennes et musulmanes, il est le premier Homme (au sens d'être humain), créé par Dieu. Il meurt à (Genèse : 5-5). L'onomastique propose plusieurs pistes concernant l'origine du nom d'Adam. Le nom générique adam (« humanité ») se retrouve dans plusieurs langues sémitiques.
Sous-groupeUn sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.
Classe suivant un sous-groupeEn théorie des groupes, les classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H sont les parties de G de la forme gH avec g élément de G, où gH désigne l'ensemble des éléments gh quand h parcourt H. Elles constituent les classes d'une relation d'équivalence sur G, donc forment une partition de G. On peut les voir aussi comme les orbites de l'action à droite de H sur G, par translations par les symétriques des éléments de H. L'ensemble des classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H est noté G/H.
Adam and EveAdam and Eve, according to the creation myth of the Abrahamic religions, were the first man and woman. They are central to the belief that humanity is in essence a single family, with everyone descended from a single pair of original ancestors. They also provide the basis for the doctrines of the fall of man and original sin that are important beliefs in Christianity, although not held in Judaism or Islam. In the Book of Genesis of the Hebrew Bible, chapters one through five, there are two creation narratives with two distinct perspectives.
Sous-groupe normalEn théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
Sous-groupe caractéristiqueDans un groupe G, un sous-groupe H est dit caractéristique lorsqu'il est stable par tout automorphisme de G : strictement caractéristique lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme surjectif de G ; pleinement caractéristique, ou encore pleinement invariant, lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme de G : Un sous-groupe H de G est sous-groupe caractéristique de G si et seulement si Un sous-groupe caractéristique de G est en particulier stable par tout automorphisme intérieur de G : c'est donc un
Groupe finivignette|Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. Soit G un groupe. On note en général sa loi multiplicativement et on désigne alors son élément neutre par 1. Toutefois, si G est abélien, la loi est souvent notée additivement et son élément neutre est alors désigné par 0 ; ce n'est cependant pas une règle générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien.
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
Groupe dérivéEn mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou [G, G], est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/[G, G] est abélien. Le groupe dérivé de G est trivial si et seulement si le groupe G est abélien. Le groupe quotient de G par son groupe dérivé est l'abélianisé de G. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie.
Groupe quotientDans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). Étant donné un élément g de G, nous définissons la classe à gauche gH = { gh | h ∈ H }.
Finitely generated groupIn algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.
Adam KadmonAdam Kadmon (Homme primordial, ou aussi Adam Ila'a, אדם עילאה « Homme suprême » ; en abrégé א"ק, A"K) est, dans la Kabbale, le premier Monde spirituel qui a existé après que la lumière infinie de Dieu se fut contractée pour laisser place au vide. Adam Kadmon n'est pas Adam, le premier homme, Adam Ha-Rishon de la Bible, que Dieu a créé à partir de la poussière. Le royaume spirituel de lAdam Kadmon correspond aux attributs divins (sefirot). Il est la volonté divine et le programme de la Création.
Algèbre universelleL'algèbre universelle est la branche de l'algèbre qui a pour but de traiter de manière générale et simultanée les différentes structures algébriques : groupes, monoïdes, anneaux, espaces vectoriels, etc. Elle permet de définir de manière uniforme les morphismes, les sous-structures (sous-groupes, sous-monoïdes, sous-anneaux, sous-espaces vectoriels, etc.), les quotients, les produits et les objets libres pour ces structures.
Focal subgroup theoremIn abstract algebra, the focal subgroup theorem describes the fusion of elements in a Sylow subgroup of a finite group. The focal subgroup theorem was introduced in and is the "first major application of the transfer" according to . The focal subgroup theorem relates the ideas of transfer and fusion such as described in . Various applications of these ideas include local criteria for p-nilpotence and various non-simplicity criteria focussing on showing that a finite group has a normal subgroup of index p.
Théorème de Lagrange sur les groupesvignette|Si G est le groupe des entiers modulo 8, alors {0, 4} forme un sous-groupe H. Sur l'exemple, {0, 4} contient 2 éléments et 2 divise 8. En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis. Le théorème doit son nom au mathématicien Joseph-Louis Lagrange. Il est parfois nommé théorème d'Euler-Lagrange car il généralise un théorème d'Euler sur les entiers.
Groupe abélien de type finiEn mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type fini sur l'anneau Z des entiers relatifs. Par conséquent, les produits finis, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes monogènes.
Ascendant subgroupIn mathematics, in the field of group theory, a subgroup of a group is said to be ascendant if there is an ascending series starting from the subgroup and ending at the group, such that every term in the series is a normal subgroup of its successor. The series may be infinite. If the series is finite, then the subgroup is subnormal. Here are some properties of ascendant subgroups: Every subnormal subgroup is ascendant; every ascendant subgroup is serial. In a finite group, the properties of being ascendant and subnormal are equivalent.
ThéorèmeEn mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation.
IPBXDans l'industrie des télécommunications, on désigne par PABX IP (PBX IP ou encore IPBX; de l'anglais Internet Protocol Private Branch eXchange) un autocommutateur téléphonique privé utilisant le protocole internet (IP) pour gérer les appels téléphoniques d'une entreprise, en interne sur son réseau local (LAN). Couplé à des technologies de voix sur IP, les communications téléphoniques peuvent ainsi être acheminées sur le réseau étendu (WAN) de l'entreprise.
Adresse IPUne adresse IP (Internet Protocol) est un numéro d'identification unique attribué de façon permanente ou provisoire à chaque périphérique faisant partie d'un même réseau informatique utilisant l'Internet Protocol. L'adresse IP est à l'origine du système d'acheminement (le routage) des paquets de données sur Internet. Il existe deux grandes versions d'adresses IP : la version 4 (IPv4) codée sur , et la version 6 (IPv6) codée sur .
