Espace vectoriel norméUn espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).
Espace de BanachEn mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.
Partie bornéeEn mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres. Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l' est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également.
Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
Nom de domaineUn nom de domaine (NDD en notation abrégée française ou DN pour Domain Name en anglais) est, dans le système de noms de domaine DNS, un identifiant de domaine internet. Un domaine est un ensemble d'ordinateurs reliés à Internet et possédant une caractéristique commune. Par exemple, un domaine tel que .fr est l'ensemble des ordinateurs hébergeant des activités pour des personnes ou des organisations qui se sont enregistrées auprès de l'Association française pour le nommage Internet en coopération (AFNIC) qui est le registre responsable du domaine de premier niveau .
Espace précompactEn topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. Soit E un espace métrique. Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée, alors toutes trois le sont et E est dit précompact.
Domaine de premier niveauUn domaine de premier niveau ou un domaine de tête (top-level domain, ou TLD), aussi appelé une extension, est, dans le système de noms de domaine internet, un sous-domaine de la racine. Dans un nom de domaine, le domaine de premier niveau est généralement le dernier élément du nom de domaine (exemple : dans , le domaine de premier niveau est ). vignette|Exemples de domaines de premier niveau. Le dernier point est optionnel. À l'origine, il indiquait la fin du nom de domaine. Par simplicité, l'usage courant est de ne plus l'indiquer.
Espace LpEn mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.
Espace de FréchetUn espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme. Cette dénomination fait référence à Maurice Fréchet, mathématicien français ayant participé notamment à la fondation de la topologie et à ses applications en analyse fonctionnelle. C'est dans ce dernier domaine que la structure des espaces de Fréchet se révèle particulièrement utile, notamment en fournissant une topologie naturelle aux espaces de fonctions infiniment dérivables et aux espaces de distributions.
.comDomaine de premier niveau (TLD) du système de noms de domaines Internet, le nom de domaine .com correspond à l’abréviation de « commercial ». Il s’appliquait à l’origine aux domaines enregistrés par des entités commerciales. Cette distinction a par la suite disparu lorsque l’enregistrement des domaines .com, .org et .net a été ouvert à tous, sans restrictions. .com est également le domaine national de premier niveau réservé aux États-Unis.
Norme (mathématiques)En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne.
Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
Fonction bornéedroite|vignette| Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée. En mathématiques, une fonction est dite bornée si est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( minorant) réel.
Domain Name SystemLe Domain Name System (Système de nom de domaine) ou DNS est un service informatique distribué qui associe les noms de domaine Internet avec leurs adresses IP ou d'autres types d'enregistrements. En fournissant dès les premières années d'Internet, autour de 1985, un service distribué de résolution de noms, le DNS est un composant essentiel du développement du réseau informatique. À la demande de l'agence américaine pour les projets de recherche avancée de défense (DARPA), Jon Postel et Paul Mockapetris conçoivent le DNS et en rédigent la première implémentation en 1983.
Auxiliary normed spaceIn functional analysis, two methods of constructing normed spaces from disks were systematically employed by Alexander Grothendieck to define nuclear operators and nuclear spaces. One method is used if the disk is bounded: in this case, the auxiliary normed space is with norm The other method is used if the disk is absorbing: in this case, the auxiliary normed space is the quotient space If the disk is both bounded and absorbing then the two auxiliary normed spaces are canonically isomorphic (as topological vector spaces and as normed spaces).
DérivéeEn mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.
Interaction faiblethumb|right|330px|L'interaction faible déclenche la nucléosynthèse dans les étoiles. L'interaction faible (aussi appelée force faible et parfois force nucléaire faible) est l'une des quatre interactions fondamentales de la nature, les trois autres étant les interactions électromagnétique, forte et gravitationnelle. Elle est responsable de la désintégration radioactive de particules subatomiques et est à l'origine de la fusion nucléaire dans les étoiles.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Algèbre de BanachEn mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945). On explicite cette définition : une algèbre de Banach A sur le corps K = R ou C est un espace vectoriel normé complet sur K (on note la norme) muni d'une loi interne notée multiplicativement, telle que quels que soient x, y, z éléments de A et élément de K : (associativité) ; et (bilinéarité) ; (sous-multiplicativité).
Topologie faibleEn mathématiques, la topologie faible d'un espace vectoriel topologique E est une topologie définie sur E au moyen de son dual topologique E'. On définit également sur E' une topologie dite faible-* au moyen de E. Dans tout cet article, sauf mention contraire, on notera pour et forme linéaire sur . Soient E un espace vectoriel normé (réel ou complexe), ou plus généralement un espace vectoriel topologique et E' son dual topologique, c’est-à-dire l'ensemble des formes linéaires continues sur E.
