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Séance de cours

Méthode de Runge Kulta explicite

Dans cours

MATH-351: Advanced numerical analysis II

The student will learn state-of-the-art algorithms for solving differential equations. The analysis and implementation of these algorithms will be discussed in some detail. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode explicite Runge Kulta avec plusieurs étapes, en se concentrant sur l'approximation d'une fonction donnée y. Il traite de l'ordre de la méthode, de l'analyse des erreurs et des algorithmes adaptatifs.

Enseignant·e

Marco Picasso

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (31)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Méthodes de Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .

Error analysis (mathematics)

In mathematics, error analysis is the study of kind and quantity of error, or uncertainty, that may be present in the solution to a problem. This issue is particularly prominent in applied areas such as numerical analysis and statistics. In numerical simulation or modeling of real systems, error analysis is concerned with the changes in the output of the model as the parameters to the model vary about a mean. For instance, in a system modeled as a function of two variables Error analysis deals with the propagation of the numerical errors in and (around mean values and ) to error in (around a mean ).

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Séances de cours associées (32)

Méthode Euler Forward

Introduit la méthode Euler Forward pour les ODE, en se concentrant sur l'analyse des erreurs et la stabilité.

Méthodes de runge-Kutta: approximation des équations différentielles

Couvre les étapes de la méthode Runge-Kutta explicite pour approximer y(t) avec des explications détaillées.

Différenciation numérique: Partie 1

Couvre la différenciation numérique, les différences en avant, l'expansion de Taylor, la notation Big O et la minimisation des erreurs.

Numerics: projet de semestre

Couvre le projet de semestre sur les chiffres, en se concentrant sur les algorithmes adaptatifs et les méthodes multi-étapes.

Méthodes numériques : équations différentielles et analyse de stabilité

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les équations différentielles et leur analyse de stabilité, en se concentrant sur le calcul des erreurs et les applications pratiques en ingénierie et en science.

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Méthode d'Euler

Analyse numérique

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