Méthodes de Runge-KuttaLes méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .
Nonlinear systemIn mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
Équation intégraleUne équation intégrale est une équation où la fonction inconnue est à l'intérieur d'une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentantes. Elles apparaissent dans des problèmes des transferts d'énergie radiative et des problèmes d'oscillations d'une corde, d'une membrane ou d'un axe. Les problèmes d'oscillation peuvent aussi être résolus à l'aide d'équations différentielles.
LionLe Lion (Panthera leo) est une espèce de mammifères carnivores de la famille des Félidés. La femelle du lion est la lionne, son petit est le lionceau. Le mâle adulte, aisément reconnaissable à son importante crinière, accuse une masse moyenne qui peut être variable selon les zones géographiques où il se trouve, allant de pour les lions d'Asie à plus de pour les lions d'Afrique. Certains spécimens très rares peuvent dépasser exceptionnellement . Un mâle adulte se nourrit de de viande chaque jour contre chez la femelle.
États-UnisLes États-Unis (prononcé : ), en forme longue les États-Unis d'Amérique, également appelés informellement les USA ou moins exactement lAmérique ou encore les States (en anglais : United States, United States of America, US, USA, America), sont un État transcontinental dont la majorité du territoire se situe en Amérique du Nord. Les États-Unis ont la structure politique d'une république et d'un État fédéral à régime présidentiel, composé de cinquante États.
Problèmes du prix du millénaireLes problèmes du prix du millénaire sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l'Institut de mathématiques Clay en . La résolution de chacun des problèmes est dotée d'un prix d'un million de dollars américains offert par l'institut Clay. En , six des sept problèmes demeurent non résolus. Chacun des défis consiste à : soit démontrer, soit infirmer, une hypothèse ou une conjecture qui n'a été ni confirmée ni rejetée faute d'une démonstration mathématique suffisamment rigoureuse ; soit définir et expliciter l'ensemble des solutions de certaines équations.
Notation for differentiationIn differential calculus, there is no single uniform notation for differentiation. Instead, various notations for the derivative of a function or variable have been proposed by various mathematicians. The usefulness of each notation varies with the context, and it is sometimes advantageous to use more than one notation in a given context. The most common notations for differentiation (and its opposite operation, the antidifferentiation or indefinite integration) are listed below.
Lion asiatiqueLe lion asiatique, lion d'Asie ou lion persan (Panthera leo persica ou Panthera leo sinhaleyus) est une sous-espèce de lions. Son habitat naturel s'étendait autrefois sur tout le sous-continent indien et il était possible de le trouver de la Syrie à l'Inde orientale. À cause de la chasse et de la destruction de son habitat, il avait pratiquement disparu du continent au . Les derniers spécimens sauvages, environ 500, se trouvent en Inde, dans la forêt de Gir ainsi que dans les parties méridionales de la péninsule de Saurashtra.
Lion de l'AtlasLe lion de l'Atlas (Panthera leo leo), également appelé lion de Barbarie, est une sous-espèce de lions, aujourd'hui éteinte à l'état sauvage. On le trouvait autrefois dans toute l'Afrique du Nord. Les derniers spécimens sauvages ont disparu vers le milieu du . Moins d'une centaine de lions de l'Atlas subsistent en captivité. L'ours de l'Atlas et le léopard de Barbarie, les deux autres principaux prédateurs d'Afrique du Nord, sont désormais, respectivement, disparus et près de l'extinction.
Superprédateurthumb|right|L'orque adulte en bonne santé n'est la proie d'aucune autre espèce animale et est le superprédateur dont l'aire de répartition est la plus importante. vignette|En superprédateur, le lion régule les espèces en s'attaquant en priorité aux plus faibles des troupeaux. thumb|L'ours brun n'a plus de prédateur naturel mais ce n'est pas un grand chasseur, se nourrissant notamment de charognes et de baies.
Arnoldi iterationIn numerical linear algebra, the Arnoldi iteration is an eigenvalue algorithm and an important example of an iterative method. Arnoldi finds an approximation to the eigenvalues and eigenvectors of general (possibly non-Hermitian) matrices by constructing an orthonormal basis of the Krylov subspace, which makes it particularly useful when dealing with large sparse matrices. The Arnoldi method belongs to a class of linear algebra algorithms that give a partial result after a small number of iterations, in contrast to so-called direct methods which must complete to give any useful results (see for example, Householder transformation).
