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Théorie de calcul : Complexité monotone et limites inférieures de XOR-SAT

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Description

Cette séance de cours s'inscrit dans la théorie du calcul, en mettant l'accent sur la complexité monotone et les limites inférieures de XOR-SAT. Il couvre le concept de circuits monotone, l'absence de portes de négation et les implications des circuits monotone dans le problème P vs NP. L'instructeur présente un nouveau théorème lié inférieur lié à XOR-SAT, mettant en évidence la complexité des circuits monotones. De plus, des exemples de calculs monotones sont fournis pour illustrer les concepts discutés. La séance de cours se termine par un aperçu de divers sujets dans le domaine, tels que l'optimisation, la théorie de l'apprentissage et la complexité des preuves.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique)

Concepts associés (32)

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Circuit complexity

In theoretical computer science, circuit complexity is a branch of computational complexity theory in which Boolean functions are classified according to the size or depth of the Boolean circuits that compute them. A related notion is the circuit complexity of a recursive language that is decided by a uniform family of circuits (see below). Proving lower bounds on size of Boolean circuits computing explicit Boolean functions is a popular approach to separating complexity classes.

NP (complexité)

La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.

Complexité de la communication

La complexité de la communication ou complexité de communication est une notion étudiée en informatique théorique. Le dispositif abstrait classique est le suivant : Alice et Bob ont chacun un message, et ils veulent calculer un nouveau message à partir de leurs messages, en se transmettant un minimum d'information. Par exemple, Alice et Bob reçoivent un mot chacun, et ils doivent décider s'ils ont reçu le même mot ; ils peuvent bien sûr s'envoyer leur mot l'un à l'autre et comparer, mais la question est de minimiser le nombre de messages.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

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Circuit complexity

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