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Opérations vectorielles : propriétés et calculs

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Description

Cette séance de cours couvre les opérations vectorielles, y compris la projection vectorielle, le produit mixte et les propriétés de linéarité. Il explique comment calculer le produit mélangé et souligne l'importance de la graduation orthonormale directe dans les calculs vectoriels.

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Concepts associés (19)

Vecteur euclidien

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.

Produit mixte

En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.

Vecteur

droite|cadre|Deux vecteurs et et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.

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Séances de cours associées (64)

Physique 1: Vecteurs et produit à points

Couvre les propriétés des vecteurs, y compris la communativité, la distributivité et la linéarité.

Produit Scalar: Propriétés géométriques

Couvre la définition et les propriétés du produit scalaire, y compris les interprétations géométriques et les propriétés algébriques.

Produit Scalar: Propriétés géométriques

Couvre la définition et les propriétés géométriques du produit scalaire entre les vecteurs.

Vecteurs: Produit à point

Couvre le produit point entre les vecteurs et les projections orthogonales.

Projections orthogonales : Recteurs et normes

Couvre les projections orthogonales, les recteurs, les normes et les observations géométriques dans les espaces vectoriels.

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