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Projections orthogonales : Recteurs et normes

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de projections orthogonales dans les espaces vectoriels, en se concentrant sur les recteurs et les normes. Il explique comment dessiner des perpendiculaires, trouver des points médians et exprimer des vecteurs en fonction des autres. La séance de cours se penche également sur les observations géométriques et les propriétés algébriques liées aux recteurs.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Perpendicularité

La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit. La perpendicularité est une propriété importante en géométrie et en trigonométrie, branche des mathématiques fondée sur les triangles rectangles, dotés de propriétés particulières grâce à leurs deux segments perpendiculaires. En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans.

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Espace vectoriel normé

Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).

Bisection

In geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.

Norme (mathématiques)

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne.

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Vecteurs: Définitions et opérations

Introduit les définitions vectorielles, le déplacement, l'addition et les applications en géométrie.

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Explique la projection orthogonale et la décomposition vectorielle avec des exemples dans l'analyse de trajectoire des particules.

Complément orthogonal et théorèmes de projection

Explore les compléments orthogonaux et les théorèmes de projection dans les espaces vectoriels.

Produit scolaire: Propriétés géométriques

Couvre le produit scolaire et les propriétés géométriques des vecteurs dans l'espace.

Produit Scalar: Propriétés géométriques

Couvre la définition et les propriétés géométriques du produit scalaire entre les vecteurs.

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Concepts associés (32)

Perpendicularité

Espace vectoriel

Espace vectoriel normé

Bisection

Norme (mathématiques)

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