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Séance de cours

Transformation linéaire : Détermination des matrices et sous-espaces

Description

Cette séance de cours couvre la détermination de la matrice associée à une transformation linéaire T: R2 -> R3 définie par T(x, y, z) = (2x+3y-47, 5x-6y, 7x-82) par rapport à des bases spécifiques, ainsi que les concepts de noyau et d'image d'une transformation linéaire.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (26)

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Noyau Linux

vignette|upright=2|Couches de fonctions du Noyau Linux Le noyau Linux est un noyau de système d'exploitation de type UNIX. Il est utilisé dans plusieurs systèmes d'exploitation dont notamment GNU/Linux (couramment appelé « Linux ») et Android. Le noyau Linux est un logiciel partiellement libre (contenant des BLOB et des modules non-libre - consultez Linux-libre) développé essentiellement en langage C par des milliers de bénévoles et salariés collaborant sur Internet.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

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Séances de cours associées (35)

Algèbre linéaire : sous-espaces et transformations

Explore les sous-espaces dans l'algèbre linéaire et les transformations, y compris les noyaux et les images des transformations linéaires.

Image et classement de l'application linéaire MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Discute de l'image d'une application linéaire, de son rang et des concepts connexes dans l'algèbre linéaire.

Algèbre linéaire: Image et noyau revisité MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

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Applications linéaires: Amandes et préimage (partie 2)

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