Séance de cours

Applications linéaires: Amandes et préimage (partie 2)

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours se penche sur l'étude du noyau d'une transformation linéaire dans un espace tridimensionnel, en se concentrant sur la recherche de l'équation du noyau et la compréhension de ses propriétés. Il explore également le concept de préimage, en discutant de la façon de déterminer la préimage d'un ensemble donné dans le cadre d'une transformation linéaire.

Source officielle

Concepts associés (30)

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Noyau Linux

vignette|upright=2|Couches de fonctions du Noyau Linux Le noyau Linux est un noyau de système d'exploitation de type UNIX. Il est utilisé dans plusieurs systèmes d'exploitation dont notamment GNU/Linux (couramment appelé « Linux ») et Android. Le noyau Linux est un logiciel partiellement libre (contenant des BLOB et des modules non-libre - consultez Linux-libre) développé essentiellement en langage C par des milliers de bénévoles et salariés collaborant sur Internet.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Image et classement de l'application linéaire MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Discute de l'image d'une application linéaire, de son rang et des concepts connexes dans l'algèbre linéaire.

Calcul des dimensions en algèbre linéaire

Couvre le calcul des dimensions en algèbre linéaire, en se concentrant sur la détermination de la dimension du noyau d'une matrice donnée.

Algèbre linéaire : sous-espaces et transformations

Explore les sous-espaces dans l'algèbre linéaire et les transformations, y compris les noyaux et les images des transformations linéaires.

Transformation linéaire en 3D MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Explore les transformations linéaires dans l'espace 3D à l'aide de matrices et de leurs applications.

Algèbre linéaire: Image et noyau revisité MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 2)

Revisite les bases de l'image et du noyau dans l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur les transformations linéaires entre les espaces vectoriels à dimension finie.

Afficher plus

Concepts associés (30)

Application linéaire

Noyau Linux

Algèbre linéaire

Matrice d'une application linéaire

Application affine

Afficher plus