Théorie des ensemblesLa théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
Ensemblevignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).
Ensemble videvignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Fond diffus cosmologiqueLe fond diffus cosmologique (FDC, ou CMB pour l'anglais cosmic microwave background, « fond cosmique de micro-ondes ») est un rayonnement électromagnétique très homogène observé dans toutes les directions du ciel et dont le pic d'émission est situé dans le domaine des micro-ondes. On le qualifie de diffus parce qu'il ne provient pas d'une ou plusieurs sources localisées, et de cosmologique parce que, selon l'interprétation qu'on en fait, il est présent dans tout l'Univers (le cosmos).
Recombinaison (cosmologie)En cosmologie, la recombinaison, souvent qualifiée de Grande recombinaison, désigne la formation des atomes neutres par association des électrons et des noyaux atomiques, précédemment indépendants les uns des autres. Ce phénomène se produit au moment où la température de l'Univers descend en dessous du seuil sous lequel l'énergie moyenne des photons les plus énergétiques est en dessous de l'énergie d'ionisation de l'atome considéré. À l'époque de la recombinaison, les seuls noyaux atomiques présents dans l'Univers sont l'hydrogène, l'hélium et des traces de lithium.
Ensemble finiEn mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...
Universal setIn set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity and axiom of pairing prevent any set from containing itself.
Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Loi de Hubble-LemaîtreEn astronomie, la loi de Hubble-Lemaître (anciennement loi de Hubble) énonce que les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse approximativement proportionnelle à leur distance. Autrement dit, plus une galaxie est loin de nous, plus elle semble s'éloigner rapidement. Cette loi ne concerne que la partie de l'univers accessible aux observations. L'extrapolation de la loi de Hubble-Lemaître sur des distances plus grandes est possible, mais uniquement si l'univers demeure homogène et isotrope sur de plus grandes distances.
Équilibre thermodynamiquevignette|200px|Exemple d'équilibre thermodynamique de deux systèmes, en l'occurrence deux phases : l'équilibre liquide-vapeur du brome. En thermodynamique, un équilibre thermodynamique correspond à l'état d'un système ne subissant aucune évolution à l'échelle macroscopique. Les grandeurs intensives caractérisant ce système (notamment la pression, la température et les potentiels chimiques) sont alors homogènes dans l'espace et constantes dans le temps.
Équilibre thermiquevignette|250px|Développement d'un équilibre thermique au cours du temps dans un système isolé composé de deux compartiments initialement à températures différentes et échangeant de la chaleur. En physique, et particulièrement en thermodynamique, léquilibre thermique entre deux corps de températures différentes mis en contact est l'état atteint lorsque ces températures deviennent égales, l'échange d'énergie thermique (chaleur) entre ces deux corps étant alors nul.
Équations de Maxwellvignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.
Invariance d'échelleIl y a invariance d'échelle lorsqu'aucune échelle ne caractérise le système. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propriétés seront les mêmes quelle que soit la distance à laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'échelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : En physique, l'invariance d'échelle n'est valable que dans un domaine de taille limité — par exemple, pour un ensemble fractal, on ne peut pas se placer à une échelle plus petite que celle des molécules, ni plus grande que la taille du système.
Histoire et chronologie de l'Universvignette|upright=1.5|Schéma simplifié des principales étapes de la formation de l'Univers.1- Big Bang.2- Ère de l'inflation.3- Découplage de l'interaction forte et faible et formation des particules.4- Formation des étoiles et galaxies. Lhistoire et la chronologie de l'Univers décrit l'évolution de l’Univers en s'appuyant sur le modèle standard de la cosmologie, fondé sur le modèle cosmologique du Big Bang et les recherches en cosmologie et en astronomie. Selon plusieurs estimations, l'âge de l'Univers serait d'environ d'années.
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Trou noir primordialUn trou noir primordial est un type de trou noir hypothétique formé à l'époque de l'univers primordial dans les régions extrêmement denses. Dans les premiers instants de l'Univers selon la théorie du Big Bang, la pression et la température étaient si élevées que de simples fluctuations de densité de la matière suffisaient pour donner naissance à un trou noir. Alors que la plupart des régions de hautes densités ont été dispersées dans l'expansion qui a suivi, les trous noirs primordiaux sont restés stables, et seraient encore présents aujourd'hui.
Âge de l'UniversL’âge de l'Univers représente la durée écoulée depuis le Big Bang, c'est-à-dire la phase dense et chaude de l'histoire de l'univers. Ce terme ne préjuge pas que l'univers soit d'un âge fini, son état antérieur au Big Bang (s'il existe) étant au impossible à théoriser car la physique moderne n'a pas de modèle pour décrire le comportement de la matière à si haute température et dans une gravité aussi intense qu'au moment du Big Bang. L'âge de l'Univers peut s'évaluer par plusieurs méthodes plus ou moins directes, qui convergent vers une valeur de l'ordre de d'années.
