Séance de cours

Bases de la programmation linéaire

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Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre les bases de la programmation linéaire, en se concentrant sur la méthode simplex. Il explique comment trouver des solutions optimales par le déplacement itératif le long des bords d'un polyèdre. L'instructeur discute du concept de bases, de variables non de base et de points dégénérés. La séance de cours traite également du processus d'élimination des variables de la base pour améliorer le coût. De plus, il étudie l'importance de trouver le BFS initial et de traiter la dégénérescence dans le contexte des problèmes de programmation linéaire.

Enseignant·e·s (2)

Friedrich Eisenbrand

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ruben Manuel Skorupinski, Neta Singer, Lukas Vogl, Jiaye Wei A dirigé les thèses EPFL de Thomas Rothvoss, Nicolai Hähnle, Martin Niemeier, Adrian Aloysius Bock, Carsten Moldenhauer, Alfonso Bolívar Cevallos Manzano, Manuel Francesco Aprile, Igor Malinovic, Christoph Hunkenschröder, Moritz Andreas Venzin, Jana Tabea Cslovjecsek A co-dirigé les thèses EPFL de Puck van Gerwen Cours Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation MATH-115(a) L'objectif

Rom Pinchasi

Enseignement et PhD Cours The Maths of Puzzles MATH-704

Source officielle

Concepts associés (32)

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Optimisation non linéaire

En optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.

Relaxation continue

En informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.

Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.

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Convex Polyhedra et programmes linéaires

Explore polyèdre convexe, programmes linéaires, et leur importance d'optimisation.

Résoudre les programmes linéaires : méthode SIMPLEX

Explique la méthode SIMPLEX pour résoudre les programmes linéaires et optimiser la solution par la manipulation de la variable de base.

Optimisation : Problèmes classiques

Couvre les problèmes classiques d'optimisation, les algorithmes de force brute et l'optimisation linéaire entière.

Bases de la programmation linéaire

Couvre les bases de la programmation linéaire, définissant les coins, les points extrêmes et les solutions réalisables dans les polyèdres.

Contraintes linéaires : Polyèdre MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Explique les contraintes linéaires et le concept d'un polyèdre dans les problèmes d'optimisation.

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