Torsion-free moduleIn algebra, a torsion-free module is a module over a ring such that zero is the only element annihilated by a regular element (non zero-divisor) of the ring. In other words, a module is torsion free if its torsion submodule is reduced to its zero element. In integral domains the regular elements of the ring are its nonzero elements, so in this case a torsion-free module is one such that zero is the only element annihilated by some non-zero element of the ring.
Uniform moduleIn abstract algebra, a module is called a uniform module if the intersection of any two nonzero submodules is nonzero. This is equivalent to saying that every nonzero submodule of M is an essential submodule. A ring may be called a right (left) uniform ring if it is uniform as a right (left) module over itself. Alfred Goldie used the notion of uniform modules to construct a measure of dimension for modules, now known as the uniform dimension (or Goldie dimension) of a module.
Decomposition of a moduleIn abstract algebra, a decomposition of a module is a way to write a module as a direct sum of modules. A type of a decomposition is often used to define or characterize modules: for example, a semisimple module is a module that has a decomposition into simple modules. Given a ring, the types of decomposition of modules over the ring can also be used to define or characterize the ring: a ring is semisimple if and only if every module over it is a semisimple module.
Théorème de MaschkeEn mathématiques et plus précisément en algèbre, le théorème de Maschke est un des théorèmes fondamentaux de la théorie des représentations d'un groupe fini. Ce théorème établit que si la caractéristique du corps ne divise pas l'ordre du groupe, alors toute représentation se décompose en facteurs irréductibles. Il se reformule en termes de modules sur l'algèbre d'un groupe fini et possède une généralisation partielle aux groupes compacts. Ce théorème doit son nom au mathématicien allemand Heinrich Maschke.
Décomposition primaireLa décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers. Cette dernière décomposition, connue depuis Gauss (1832) sous le nom de théorème fondamental de l'arithmétiqueGauss 1832., s'étend naturellement au cas d'un élément d'un anneau principal. Une décomposition plus générale est celle d'un idéal d'un anneau de Dedekind en produit d'idéaux premiers; elle a été obtenue en 1847 par Kummer (dans le formalisme encore peu maniable des « nombres idéaux ») à l'occasion de ses recherches sur le dernier théorème de FermatKummer 1847.
Longueur d'un moduleLa longueur d'un module M sur un anneau A est un entier naturel ou l'infini. Elle généralise d'une certaine manière la notion de dimension d'un espace vectoriel sur un corps. Les modules de longueur finie ont beaucoup de particularités généralisant celles des espaces vectoriels de dimension finie. Les modules simples sont les modules M non nuls qui n'ont pas d'autres sous-modules que {0} et M. Par exemple, un espace vectoriel est simple en tant que module si et seulement si c'est une droite vectorielle.
Série formelleEn algèbre, les séries formelles sont une généralisation des polynômes autorisant des sommes infinies, de la même façon qu'en analyse, les séries entières généralisent les fonctions polynomiales, à ceci près que dans le cadre algébrique, les problèmes de convergence sont évités par des définitions ad hoc. Ces objets sont utiles pour décrire de façon concise des suites et pour trouver des formules pour des suites définies par récurrence via ce que l'on appelle les séries génératrices. Soit R un anneau commutatif (unifère).
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
MacOSmacOS (auparavant Mac OS X – , puis OS X) est un système d’exploitation partiellement propriétaire développé et commercialisé par Apple depuis , dont la version la plus récente est macOS Ventura () pour la version actuelle lancée le 24 octobre 2022 et macOS Monterey (12) lancée le 25 octobre 2021 pour le grand public. Avec iOS, iPadOS, watchOS et tvOS, il fait partie des systèmes d'exploitation d'Apple. macOS est le successeur de Mac OS Classic, la principale série des systèmes d'exploitation d'Apple depuis .
LuneLa Lune, ou Terre I, est l'unique satellite naturel permanent de la planète Terre. Il s'agit du cinquième plus grand satellite naturel du Système solaire, et du plus grand des satellites planétaires par rapport à la taille de la planète autour de laquelle il orbite. Elle est le deuxième satellite le plus dense du Système solaire après Io, un satellite de Jupiter. La Lune est en rotation synchrone avec la Terre, lui montrant donc constamment la même face.
LongueurEn géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance. La longueur est une mesure linéaire sur une seule dimension, par opposition à la surface qui est une mesure sur deux dimensions, et au volume dont la mesure porte sur trois dimensions. La longueur d'une courbe ne doit pas être confondue avec la distance entre deux points, qui correspond au minimum des longueurs des chemins reliant ces points. La longueur est une grandeur physique et une dimension de base.
AlunissageL’alunissage ou alunage est un néologisme désignant l'arrivée sans dommage d'un engin spatial habité ou inhabité sur la surface de la Lune. L'exploration de la Lune a été un des buts de l'humanité dès que celle-ci a compris que la Lune était le corps céleste le plus proche de la Terre. L'un des exemples les plus flagrants étant le fameux roman de Jules Verne, De la Terre à la Lune, écrit en 1865, ou plus récemment les albums de Hergé, Objectif Lune (1953) et On a marché sur la Lune (1954).
