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Résoudre les équations avec la méthode de Newton

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Description

Cette séance de cours introduit la méthode de Newton pour résoudre les équations non linéaires itérativement. La méthode repose sur la création de modèles linéaires de la fonction à chaque itération et la recherche du zéro du modèle pour générer litération suivante. Bien que la méthode de Newton puisse converger rapidement, elle peut ne pas converger dans certains cas en raison de conditions spécifiques non remplies.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Ce que vous apprendrez Formulation : vous apprendrez à partir d'exemples simples comment formuler, transformer et caractériser un problème d'optimisation. Fonction objective : vous passerez en revue les propriétés mathématiques de la fonction objective qui sont importantes dans l'optimisation. Conditions d'optimalité : vous apprendrez les conditions suffisantes et nécessaires pour une solution optimale. Résolution d'équations, Newton : il s'agit d'un rappel sur la méthode de Newton pour résoudre des équatio

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Concepts associés (32)

Modèle linéaire

vignette|Données aléatoires sous forme de points, et leur régression linéaire. Un modèle linéaire multivarié est un modèle statistique dans lequel on cherche à exprimer une variable aléatoire à expliquer en fonction de variables explicatives X sous forme d'un opérateur linéaire. Le modèle linéaire est donné selon la formule : où Y est une matrice d'observations multivariées, X est une matrice de variables explicatives, B est une matrice de paramètres inconnus à estimer et U est une matrice contenant des erreurs ou du bruit.

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Méthode de Newton

vignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

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Résoudre les équations : la méthode de Newton MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation non linéaire sans contrainte

Couvre les conditions et la convergence de la méthode de Newton, l'extension à de multiples variables et les modèles linéaires.

Régression Diagnostics

Couvre les diagnostics de régression pour les modèles linéaires, en soulignant limportance de vérifier les hypothèses et didentifier les valeurs aberrantes et les observations influentes.

Vectorisation en Python : calcul efficace avec Numpy

Couvre la vectorisation en Python en utilisant Numpy pour un calcul scientifique efficace, en soulignant les avantages d'éviter les boucles et de démontrer des applications pratiques.

Descente progressive

Couvre le concept de descente de gradient dans les cas scalaires, en se concentrant sur la recherche du minimum d'une fonction en se déplaçant itérativement dans la direction du gradient négatif.

Méthode de Newton : Ordre 2

Explique la méthode de Newton d'ordre 2 pour trouver des zéros de fonction.

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Modèle linéaire généralisé