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Séance de cours

Équations différentielles stochastiques : exemples et relations

Dans cours

FIN-415: Probability and stochastic calculus

This course gives an introduction to probability theory and stochastic calculus in discrete and continuous time. The fundamental notions and techniques introduced in this course have many applications in finance, for example for option pricing, risk mana ...

Description

Cette séance de cours couvre les équations différentielles stochastiques (EDD) avec des exemples tels que le mouvement géométrique brownien, les EDD linéaires, le pont brownien et les processus carré-root. Il traite de l'existence, de l'unicité et de la relation des EDD aux équations différentielles partielles (EDP). La séance de cours explore également la propriété Gauss, Bridging Property, Yamada-Watanabe Theorem et le Feynman-Kac Theorem, fournissant des informations sur les propriétés et les solutions des SDE.

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Enseignant·e·s (2)

Damir Filipovic

Damir Filipovic holds the Swissquote Chair in Quantitative Finance and is Swiss Finance Institute Professor at the Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland. Prior to this, he was head of the Vienna Institute of Finance and professor at the University of Vienna. He previously held the chair of financial and insurance mathematics at the University of Munich, and he was on the faculty of Princeton University. He received his Ph.D. in mathematics from ETH Zurich in 2000. Damir Filipovic worked as a scientific consultant for the Swiss Federal Office of Private Insurance from 2003 to 2004. There he co-developed the Swiss Solvency Test, which defines the regulatory capital requirement for all Swiss based insurance companies and groups. He is on the editorial board of several academic journals. His research interests include the term structure of interest rates, credit and volatility risk, quantitative methods in risk management, and stochastic processes. His papers have been published in a variety of academic journals including the Journal of Financial Economics, Mathematical Finance, Finance and Stochastics, and the Annals of Applied Probability. He is the author of a textbook titled Term-Structure Models.

Semyon Malamud

Source officielle

Concepts associés (27)

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Stochastic partial differential equation

Stochastic partial differential equations (SPDEs) generalize partial differential equations via random force terms and coefficients, in the same way ordinary stochastic differential equations generalize ordinary differential equations. They have relevance to quantum field theory, statistical mechanics, and spatial modeling. One of the most studied SPDEs is the stochastic heat equation, which may formally be written as where is the Laplacian and denotes space-time white noise.

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Équation de la chaleur

En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique

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Séances de cours associées (34)

Principe d'entropie maximale : Équations différentielles stochastiques

Explore l'application du hasard dans les modèles physiques, en mettant l'accent sur le mouvement brownien et la diffusion.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et les données de débruitage.

Diffusion: Vue macroscopique

Explore la diffusion d'un point de vue macroscopique, en mettant l'accent sur la dérivation de l'équation de diffusion par la conservation de masse et la loi de flux fixe.

Modèles PDE non linéaires avec perturbation stochastique fractionnelle

Explore les modèles PDE non linéaires avec perturbation fractionnelle stochastique, en se concentrant sur l'identification de régularité et l'interprétation du bruit espace-temps.

Équations différentielles partielles en biomécanique

Explore l'utilisation des PDE et des ODE en biomécanique, y compris le modèle Lotka-Volterra.

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Concepts associés (27)

Équation aux dérivées partielles

Équation différentielle

Stochastic partial differential equation

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Équation de la chaleur

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