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Stress, contrainte, équilibre : élasticité

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Dans cours

ME-437: Advanced solid mechanics

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de stress, de tension et d'équilibre dans le contexte de l'élasticité. Il explique la relation entre la contrainte et la contrainte, l'équation d'équilibre, la loi de Hooke et le champ de déplacement. La séance de cours se penche également sur le tenseur de gradient de déplacement, les déformations et le tendeur de contrainte pour les petites tensions. En outre, il traite de la représentation graphique des composants de la déformation, du changement de volume, du changement de forme et de la décomposition de la déformation en changements de volume et de forme. La présentation comprend des exemples et des formulations mathématiques pour illustrer ces concepts.

Source officielle

Proximité ontologique

Génie chimique

Science des matériaux: Deformation of materials

Concepts associés (32)

Infinitesimal strain theory

In continuum mechanics, the infinitesimal strain theory is a mathematical approach to the description of the deformation of a solid body in which the displacements of the material particles are assumed to be much smaller (indeed, infinitesimally smaller) than any relevant dimension of the body; so that its geometry and the constitutive properties of the material (such as density and stiffness) at each point of space can be assumed to be unchanged by the deformation.

Finite strain theory

In continuum mechanics, the finite strain theory—also called large strain theory, or large deformation theory—deals with deformations in which strains and/or rotations are large enough to invalidate assumptions inherent in infinitesimal strain theory. In this case, the undeformed and deformed configurations of the continuum are significantly different, requiring a clear distinction between them. This is commonly the case with elastomers, plastically-deforming materials and other fluids and biological soft tissue.

Déformation d'un matériau

La déformation des matériaux est une science qui caractérise la manière dont réagit un matériau donné quand il est soumis à des sollicitations mécaniques. Cette notion est primordiale dans la conception (aptitude de la pièce à réaliser sa fonction), la fabrication (mise en forme de la pièce), et le dimensionnement mécanique (calcul de la marge de sécurité d'un dispositif pour éviter une rupture). La capacité d'une pièce à se déformer et à résister aux efforts dépend de trois paramètres : la forme de la pièce ; la nature du matériau ; des processus de fabrication : traitement thermique , traitement de surface, etc.

Strain-rate tensor

In continuum mechanics, the strain-rate tensor or rate-of-strain tensor is a physical quantity that describes the rate of change of the deformation of a material in the neighborhood of a certain point, at a certain moment of time. It can be defined as the derivative of the strain tensor with respect to time, or as the symmetric component of the Jacobian matrix (derivative with respect to position) of the flow velocity. In fluid mechanics it also can be described as the velocity gradient, a measure of how the velocity of a fluid changes between different points within the fluid.

Elasticity tensor

The elasticity tensor is a fourth-rank tensor describing the stress-strain relation in a linear elastic material. Other names are elastic modulus tensor and stiffness tensor. Common symbols include and . The defining equation can be written as where and are the components of the Cauchy stress tensor and infinitesimal strain tensor, and are the components of the elasticity tensor. Summation over repeated indices is implied. This relationship can be interpreted as a generalization of Hooke's law to a 3D continuum.

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Séances de cours associées (64)

Déformation et déformation Tenseurs de souches

Explore les tenseurs de déformation et de déformation, la représentation de Lagrange, la théorie de l'élasticité et le théorème de divergence.

Élasticité et déformation

Couvre le stress, la contrainte, le module d'élasticité et le comportement matériel sous différentes charges.

Élasticité : déformation et déformation

Explore le stress, la tension, l'équilibre et la loi d'élasticité de Hooke.

Mécanique déformation élastique

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Infinitesimal strain theory

Finite strain theory

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Strain-rate tensor

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