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Characters: Groupes linéaires algébriques

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Description

Cette séance de cours présente les caractères comme des homomorphismes de groupe réguliers d'un groupe algébrique linéaire à un groupe multiplicatif. Les caractères peuvent être multipliés, ajoutés et inversés, formant un groupe de fonctions régulières. Les exemples incluent les caractères du groupe additif, du groupe multiplicatif et du tore n-dimensionnel. La séance de cours explore également l'indépendance linéaire du groupe de caractères et l'homomorphisme induit entre les groupes de caractères des groupes algébriques linéaires.

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Concepts associés (32)

Groupe algébrique

En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe. Un groupe algébrique est une variété algébrique munie d'une loi de groupe compatible avec sa structure de variété algébrique. Un groupe algébrique sur un corps (commutatif) K est une variété algébrique sur munie : d'un morphisme de K-variétés algébriques (appelé aussi multiplication) .

Multiplicative group of integers modulo n

In modular arithmetic, the integers coprime (relatively prime) to n from the set of n non-negative integers form a group under multiplication modulo n, called the multiplicative group of integers modulo n. Equivalently, the elements of this group can be thought of as the congruence classes, also known as residues modulo n, that are coprime to n. Hence another name is the group of primitive residue classes modulo n. In the theory of rings, a branch of abstract algebra, it is described as the group of units of the ring of integers modulo n.

Linear algebraic group

In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).

Multiplicative group

In mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts: the group under multiplication of the invertible elements of a field, ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication. In the case of a field F, the group is (F ∖ {0}, •), where 0 refers to the zero element of F and the binary operation • is the field multiplication, the algebraic torus GL(1).. The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of .

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

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Récapitulation de la théorie du groupe

Fournit un résumé de la théorie de groupe, définissant un groupe comme un ensemble avec une opération de multiplication.

Groupes algébriques linéaires

Couvre les groupes algébriques linéaires, y compris les ensembles spéciaux et les exemples matriciels.

Isométries et homomorphismes de groupe

Explore les isométries, les homomorphismes de groupe, les transformations linéaires et la génération de groupe par similitudes.

Sous-groupes et sous-algèbres

Explore la détermination unique des homomorphismes par des différentiels et l'intersection des algèbres de Lie des sous-groupes fermés.

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Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

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Multiplicative group of integers modulo n

Linear algebraic group

Multiplicative group

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