Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Le Théorème du Cauchy pour les Séquences

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Cauchy pour les séquences, indiquant qu'une séquence est convergente si et seulement si elle est limitée. Le théorème fournit les conditions de convergence des séquences basées sur la distance entre les termes. Il explore le concept de convergence et de délimitation des séquences, en soulignant l'importance de ces propriétés pour déterminer la convergence d'une séquence.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Stokes' theorem

Stokes' theorem, also known as the Kelvin–Stokes theorem after Lord Kelvin and George Stokes, the fundamental theorem for curls or simply the curl theorem, is a theorem in vector calculus on . Given a vector field, the theorem relates the integral of the curl of the vector field over some surface, to the line integral of the vector field around the boundary of the surface. The classical theorem of Stokes can be stated in one sentence: The line integral of a vector field over a loop is equal to the flux of its curl through the enclosed surface.

Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le , est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique. Catholique fervent, il est le fondateur de nombreuses œuvres charitables, dont l’Œuvre des Écoles d’Orient. Royaliste légitimiste, il s’exile volontairement lors de l'avènement de Louis-Philippe, après les Trois Glorieuses. Ses positions politiques et religieuses lui valurent nombre d’oppositions.

Théorème de Green

En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe. Ce théorème, nommé d'après George Green et Bernhard Riemann, est un cas particulier du théorème de Stokes. thumb|upright=0.9|Domaine délimité par une courbe régulière par morceaux. Vu comme cas particulier du théorème de Stokes, le théorème s'écrit sous la forme suivante, en notant ∂D la courbe C et ω la forme différentielle.

Théorème intégral de Cauchy

En analyse complexe, le théorème intégral de Cauchy, ou de Cauchy-Goursat, est un important résultat concernant les intégrales curvilignes de fonctions holomorphes dans le plan complexe. D'après ce théorème, si deux chemins différents relient les deux mêmes points et si une fonction est holomorphe « entre » les deux chemins, alors les deux intégrales de cette fonction suivant ces chemins sont égales. Le théorème est habituellement formulé pour les lacets (c'est-à-dire les chemins dont le point de départ est confondu avec le point d'arrivée) de la manière suivante.

Afficher plus

Séances de cours associées (39)

Intégrabilité et convergence uniformes

Explore l'intégrabilité uniforme, les théorèmes de convergence et l'importance des séquences bornées dans la compréhension de la convergence des variables aléatoires.

Limite des fonctions : convergence et limite

Explore les limites, la convergence et la limite des fonctions et des séquences.

Limite d'une séquence

Explore la limite d'une séquence et ses propriétés de convergence, y compris la limite et la monotonie.

Le Théorème Bolzano-Weierstrass MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Explique le Théorème Bolzano-Weierstrass, en indiquant que chaque séquence délimitée a une séquence convergente.

Analyse réelle : Séquences et limites

Couvre les séquences réelles, l'induction, les limites et la convergence dans l'analyse mathématique.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Suite (mathématiques)

Stokes' theorem

Augustin Louis Cauchy

Théorème de Green

Théorème intégral de Cauchy

Afficher plus