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Séance de cours

Spécification de la partie déterministe

Description

Cette séance de cours présente la transformation Box-Cox comme une spécification non linéaire pour modéliser la relation entre les variables, permettant à la fois des transformations logarithmiques et de puissance. Le paramètre lambda détermine le type de non-linéarité, avec différentes valeurs façonnant la nature convexe ou concave de la transformation.

Dans MOOC

Introduction aux modèles de choix discrets

Source officielle

Concepts associés (14)

Fonction convexe

vignette|upright=1.5|droite|Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe : si quels que soient deux points et du graphe de la fonction, le segment est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ; ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ; ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse.

Fonction quasi-convexe

En mathématiques, une fonction quasi-convexe est une fonction à valeurs réelles, définie sur un ensemble convexe d'un espace vectoriel réel, telle que l' de tout ensemble de la forme est convexe ou encore telle que, sur tout segment, la plus grande valeur de la fonction est atteinte à l'une des extrémités. L'opposée d'une fonction quasi-convexe est dite quasi-concave. Toute fonction convexe est quasi-convexe mais la réciproque est fausse : par exemple, toute fonction monotone sur un intervalle réel est quasi-linéaire, c'est-à-dire à la fois quasi-convexe et quasi-concave.

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Fonction concave

En mathématiques, une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée –f est convexe. Le fait que l'on préfère commencer par définir la notion de fonction convexe et d'en déduire celle de fonction concave trouve son origine dans le fait que l'on définit aisément la notion d'ensemble convexe, alors que celle d'« ensemble concave » est moins naturelle. On définit alors les fonctions convexes comme celles ayant un épigraphe convexe (les fonctions concaves ont un hypographe convexe).

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Estimation du paramètre pour Spike Times MOOC: Dynamique neuronale - Neuroscience computationnelle des neurones uniques

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Introduction à la convexité

Présente les concepts clés de la convexité et ses applications dans différents domaines.

Ensembles et fonctions convexes

Introduit des ensembles et des fonctions convexes, en discutant des minimiseurs, des conditions d'optimalité et des caractérisations, ainsi que des exemples et des inégalités clés.

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Concepts associés (14)

Fonction convexe

Fonction quasi-convexe

Théorie de l'estimation

Maximum de vraisemblance

Fonction concave

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