Loi de ParetoEn théorie des probabilités, la loi de Pareto, d'après Vilfredo Pareto, est un type particulier de loi de puissance qui a des applications en sciences physiques et sociales. Elle permet notamment de donner une base théorique au « principe des 80-20 », aussi appelé principe de Pareto. Soit la variable aléatoire X qui suit une loi de Pareto de paramètres (x,k), avec k un réel positif, alors la loi est caractérisée par : Les lois de Pareto sont des lois continues.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Statistical parameterIn statistics, as opposed to its general use in mathematics, a parameter is any measured quantity of a statistical population that summarises or describes an aspect of the population, such as a mean or a standard deviation. If a population exactly follows a known and defined distribution, for example the normal distribution, then a small set of parameters can be measured which completely describes the population, and can be considered to define a probability distribution for the purposes of extracting samples from this population.
Loi GammaEn théorie des probabilités et en statistiques, une distribution Gamma ou loi Gamma est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives. La famille des distributions Gamma inclut, entre autres, la loi du χ2 et les distributions exponentielles et la distribution d'Erlang. Une distribution Gamma est caractérisée par deux paramètres k et θ et qui affectent respectivement la forme et l'échelle de la représentation graphique de sa fonction de densité.
ParameterA parameter (), generally, is any characteristic that can help in defining or classifying a particular system (meaning an event, project, object, situation, etc.). That is, a parameter is an element of a system that is useful, or critical, when identifying the system, or when evaluating its performance, status, condition, etc. Parameter has more specific meanings within various disciplines, including mathematics, computer programming, engineering, statistics, logic, linguistics, and electronic musical composition.
Loi inverse-gammaDans la Théorie des probabilités et en statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une distribution Gamma. La densité de probabilité de la loi inverse-gamma est définie sur le support par: où est un paramètre de forme et un paramètre d'intensité, c'est-à-dire l'inverse d'un paramètre d'échelle.
Paramètre d'échellevignette|Animation de la fonction de densité d'une loi normale (forme de cloche). L'écart-type est un paramètre d'échelle. En l'augmentant, on étale la distribution. En le diminuant, on la concentre. En théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités. Il s'agit principalement d'un facteur multiplicatif. Si une famille de densités de probabilité, dépendant du paramètre θ est de la forme où f est une densité, alors θ est bien un paramètre d'échelle.
Corrélation (statistiques)En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.
Fonction de vraisemblancevignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.
Chaîne de Markovvignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).
Loi stableLa loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). On dit qu'une variable aléatoire réelle est de loi stable si elle vérifie l'une des 3 propriétés équivalentes suivantes : Pour tous réels strictement positifs et , il existe un réel strictement positif et un réel tels que les variables aléatoires et aient la même loi, où et sont des copies indépendantes de .
Loi de NakagamiEn théorie des probabilités et en statistique, la loi de Nakagami ou loi de m-Nakagami est une loi de probabilité continue à deux paramètres et de support . Le paramètre est un paramètre de forme, le second paramètre permet de contrôler la propagation. Cette loi est liée à la loi gamma, son nom est issu du statisticien Minoru Nakagami. La densité de probabilité de la loi de Nakagami est donnée par : où est la fonction Gamma. Sa fonction de répartition est : où P est la fonction gamma incomplète (régularisée).
Pearson correlation coefficientIn statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.
Likelihood principleIn statistics, the likelihood principle is the proposition that, given a statistical model, all the evidence in a sample relevant to model parameters is contained in the likelihood function. A likelihood function arises from a probability density function considered as a function of its distributional parameterization argument.
Corrélation croiséeLa corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.
Loi normale généraliséeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi normale généralisée ou loi gaussienne généralisée désigne deux familles de lois de probabilité à densité dont les supports sont l'ensemble des réels. Cette loi rajoute un paramètre de forme à la loi normale. Pour les différencier, les deux familles seront appelées « version 1 » et « version 2 », ce ne sont cependant pas des appellations standards. La densité de probabilité des lois de cette famille est donnée par la formule : où est la fonction gamma, est un paramètre de position, est un paramètre d'échelle et est un paramètre de forme.
Intraclass correlationIn statistics, the intraclass correlation, or the intraclass correlation coefficient (ICC), is a descriptive statistic that can be used when quantitative measurements are made on units that are organized into groups. It describes how strongly units in the same group resemble each other. While it is viewed as a type of correlation, unlike most other correlation measures, it operates on data structured as groups rather than data structured as paired observations.
Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Pooled varianceIn statistics, pooled variance (also known as combined variance, composite variance, or overall variance, and written ) is a method for estimating variance of several different populations when the mean of each population may be different, but one may assume that the variance of each population is the same. The numerical estimate resulting from the use of this method is also called the pooled variance. Under the assumption of equal population variances, the pooled sample variance provides a higher precision estimate of variance than the individual sample variances.
Test du rapport de vraisemblanceEn statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .
