Groupe divisibleEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1.
Professional degreeA professional degree, formerly known in the US as a first professional degree, is a degree that prepares someone to work in a particular profession, practice, or industry sector often meeting the academic requirements for licensure or accreditation. Professional degrees may be either graduate or undergraduate entry, depending on the profession concerned and the country, and may be classified as bachelor's, master's, or doctoral degrees.
DivisibilitéEn arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a = bk. On dit alors que a est un multiple de b, et que b divise a ou est un diviseur de a. La relation de divisibilité se note à l'aide d'une barre verticale : b divise a se note b|a et ne doit pas se confondre avec le résultat de la division de a par b noté a/b. La notion de divisibilité, c'est-à-dire la capacité d'être divisible, fonde l'étude de l'arithmétique, mais se généralise aussi à tout anneau commutatif.
Anneaux de Saturnethumb|Les anneaux de Saturne. Les anneaux de Saturne sont les anneaux planétaires les plus importants du Système solaire, situés autour de la géante gazeuse Saturne. Bien qu'ils semblent continus vus depuis la Terre, ils sont en fait constitués d'innombrables morceaux de glace (95 à 99 % de glace d'eau pure selon les analyses spectroscopiques) et de poussière dont la taille varie de quelques micromètres à quelques centaines de mètres ; ils ont chacun une orbite différente.
Anneaux de Jupiterthumb|right|400px|Schéma du système d'anneaux de Jupiter montrant les quatre éléments principaux Les anneaux de Jupiter (ou système d'anneaux jovien) sont un ensemble d'anneaux planétaires orbitant autour de la planète Jupiter. Le système est découvert en 1979 par la sonde spatiale Voyager 1. Il est le troisième système d'anneaux à avoir été découvert après ceux de Saturne et ceux d'Uranus. Le système d'anneaux jovien est ténu et principalement composé de poussière cosmique.
Système international d'unitésLe Système international d'unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d'unités le plus largement employé au monde ; il n'est pas officiellement utilisé aux États-Unis, au Liberia et en Birmanie. Il s’agit d’un système décimal (on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps et des angles. C’est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris.
Unité dérivée du Système internationalLes unités dérivées du Système International se déduisent des sept unités de base du Système international, et font elles-mêmes partie de ce système d'unités. Les unités de base sont : le mètre (m), unité de longueur (x, l) ; le kilogramme (kg), unité de masse (m) ; la seconde (s), unité de temps (t) ; l'ampère (A), unité de courant électrique (I, i) ; le kelvin (K), unité de température (T) ; la mole (mol), unité de quantité de matière (n) ; la candela (cd), unité d'intensité lumineuse (I).
CoefficientUn coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique). En physique par exemple, quand la vitesse d’un solide mobile est constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours, la vitesse étant le coefficient de proportionnalité à appliquer à une durée donnée pour obtenir la distance parcourue pendant ce temps.
Anneau localEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. Pour tout anneau A, les propriétés suivantes sont équivalentes : A est local ; ses éléments non inversibles forment un idéal (qui sera alors l'idéal maximal de A et coïncidera avec son radical de Jacobson) ; ses éléments non inversibles appartiennent à un même idéal propre ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible à gauche ; il existe un idéal maximal M tel que pour tout élément a de M, 1 + a est inversible.
Anneau (mathématiques)vignette|Richard Dedekind - 1870 En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs. Plus précisément, deux définitions sont représentées dans la littérature mathématique, selon la considération d'un élément neutre : la majorité des sources récentes définissent un « anneau » comme un anneau unitaire, avec la multiplication ayant un élément neutre ; tandis que, selon de nombreux ouvrages, la présence d'une unité multiplicative n'est pas requise, et ce type d'anneau est ailleurs dénommé pseudo-anneau.
Morphisme d'anneauxUn morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B. Un morphisme d'anneaux est une application f entre deux anneaux (unitaires) A et B qui vérifie les trois propriétés suivantes : Pour tous a, b dans A : f(a + b) = f(a) + f(b) f(a ∙ b) = f(a) ∙ f(b) f(1A) = 1B.
Coefficient binomialEn mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
