Représentation d'algèbre de LieEn mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .
Carte routièrethumb|Carte du réseau autoroutier trans-Afrique thumb|portion de la Tabula Peutingeriana thumb|Carte de 1929 de la Nouvelle Angleterre dessinée par Gousha fpour Gulf Oil thumb|carte des rues de Paris thumb|Carte routière schématique thumb|Carte de la Louisiane en 1853, avec en encart les rues de la Nouvelle Orléans thumb|Légende de la carte Michelin de 1940 Une carte routière est une représentation schématique des axes routiers destinée principalement aux automobilistes pour trouver leur itinéraire et pour i
Projection cartographiqueLa projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.
Carte topographiquethumb|Un exemple de carte topographique américaine Une carte topographique est une carte à échelle réduite représentant le relief déterminé par altimétrie et les aménagements humains d'une région géographique de manière précise et détaillée sur un plan horizontal. Les autres cartes à échelle plus grande et les plans de ville ne sont pas des cartes topographiques car ils ne respectent pas l'échelle de réduction pour représenter les routes. En effet, l'usage principal de ces cartes routières et des plans est le repérage d'un tracé routier.
États-UnisLes États-Unis (prononcé : ), en forme longue les États-Unis d'Amérique, également appelés informellement les USA ou moins exactement lAmérique ou encore les States (en anglais : United States, United States of America, US, USA, America), sont un État transcontinental dont la majorité du territoire se situe en Amérique du Nord. Les États-Unis ont la structure politique d'une république et d'un État fédéral à régime présidentiel, composé de cinquante États.
ChômageLe chômage est l'état d'une personne qui n'a pas d'emploi mais souhaite travailler et recherche un emploi. Un phénomène économique important, la définition du chômage comme l'explication de ses causes et de ses remèdes font l'objet de nombreux débats et controverses théoriques et statistiques. Le chômage est souvent considéré comme résiduel et volontaire jusqu’au début du . Lors de la Grande Dépression des années 1930, le chômage devient par son ampleur un des problèmes sociaux et économiques les plus centraux des pays développés.
Sciencethumb|Allégorie de la Science par Jules Blanchard, située sur le parvis de l'hôtel de ville de Paris. La (du latin scientia, « connaissance », ) est dans son sens premier « la somme des connaissances » et plus spécifiquement une entreprise systématique de construction et d'organisation des connaissances sous la forme d'explications et de prédictions testables.
Carte choroplèthethumb|Carte figurative de l'instruction populaire de la France, par Charles Dupin, 1826. Il s'agit de la première carte choroplèthe de l'histoire. thumb|Adriano Balbi et André-Michel Guerry reprennent la carte choroplèthe de Charles Dupin pour faire des cartes choroplèthes comparées de l'instruction et du nombre de crimes (1829). thumb|Carte de France de l'origine des prostituées à Paris, publiée par Alexandre Parent du Châtelet en 1936 dans un ouvrage intitulé De la Prostitution dans la ville de Paris, considérée sous le rapport de l’hygiène publique, de la morale et de l’administration thumb|upright=2.
PlanisphèreUn planisphère est une représentation plane de la surface du globe terrestre. La sphère étant une surface courbe, les formes et les tailles des continents, mers, pays, etc ne pourront pas être préservés. Le terme mappemonde est, dans son sens strict, une carte représentant toutes les parties du globe terrestre divisé en deux hémisphères enfermés chacun dans un grand cercle. La création d’un planisphère demande des informations générales sur la planète, notamment les formes et positions relatives des océans ou des continents.
Citoyenneté américaineupright=1.5|thumb|Albert Einstein recevant son certificat de citoyenneté américaine le , des mains du juge fédéral . La citoyenneté américaine lie les personnes originaires des États-Unis à tous les droits et prérogatives attachés à cette citoyenneté. Le (Section 1) de la Constitution américaine dispose : Si en théorie, aux États-Unis, on possède deux citoyennetés — la citoyenneté fédérale et la citoyenneté de l’État américain dans lequel on réside —, en pratique cette deuxième « citoyenneté fédérée » préoccupe peu le citoyen lambda et les juristes américains se sont très peu penchés sur la question.
Assurance chômageL'assurance chômage (ou au Canada l'assurance-emploi), est un régime d'assurance sociale qui vise à compenser la perte de salaire des assurés privés d'emploi, involontairement ou non. Selon les pays, l'assujettissement des travailleurs peut être obligatoire, et l'ouverture des droits peut être subordonné à des périodes minimales d'emploi (et donc de cotisation) préalables. Le revenu de remplacement, appelé « prestations chômage » ou « allocations chômage », peut compenser en tout ou partie la perte des revenus du travail, selon les modalités d'indemnisation prévues et les droits de chaque assuré.
Océan PacifiqueL'océan Pacifique est l'océan le plus vaste du globe terrestre. Le Pacifique fait partie de l'océan mondial et il comporte deux océans : le Pacifique Nord et le Pacifique Sud. Le Pacifique s'étend sur une surface de , soit environ un tiers de la surface totale de la Terre et de plus que la surface totale de la planète Mars. Sa superficie est également supérieure à celle de l'ensemble des terres émergées de la planète. Il comprend l'Océanie dans sa totalité et quelques autres îles et archipels qui font traditionnellement partie de l'Asie (Japon, Philippines, Insulinde).
