Méthode des surfaces de réponsesthumb|Expériences statistiques : à gauche, un plan factoriel et, à droite, la surface de réponses obtenue par MSR. En statistiques, la méthode des surfaces de réponses (MSR) a pour but d'explorer les relations entre les variables dépendantes et indépendantes impliquées dans une expérience. Elle est due aux travaux de 1951 de George Box et K. B. Wilson. L'idée principale de leur méthode est l'utilisation d'une séquence d'expériences. Box et Wilson suggèrent d'utiliser un modèle à polynôme de second degré, mais concèdent que ce modèle n'est qu'une approximation.
Optimal designIn the design of experiments, optimal designs (or optimum designs) are a class of experimental designs that are optimal with respect to some statistical criterion. The creation of this field of statistics has been credited to Danish statistician Kirstine Smith. In the design of experiments for estimating statistical models, optimal designs allow parameters to be estimated without bias and with minimum variance. A non-optimal design requires a greater number of experimental runs to estimate the parameters with the same precision as an optimal design.
Plan d'expériencesOn nomme plan d'expériences (en anglais, design of experiments ou DOE) la suite ordonnée d'essais d'une expérimentation, chacun permettant d'acquérir de nouvelles connaissances en maîtrisant un ou plusieurs paramètres d'entrée pour obtenir des résultats validant un modèle avec une bonne économie de moyens (nombre d'essais le plus faible possible, par exemple). Un exemple classique est le « plan en étoile » où en partant d'un jeu de valeurs choisi pour les paramètres d'un essai central, on complète celui-ci par des essais où chaque fois un seul des facteurs varie « toutes choses égales par ailleurs ».
Plan factorielthumb|right|Expériences statistiques : à gauche, un plan factoriel et, à droite, la surface de réponse obtenue par la méthode des surfaces de réponses En statistiques, un plan factoriel est une expérience qui consiste à choisir des valeurs pour chacun des facteurs en faisant varier simultanément tous les facteurs, de façon exhaustive ou non. Le nombre d'essais peut alors devenir très grand, i.e. on a une explosion combinatoire. Une telle expérience permet l'étude de l'effet de chaque variable sur le processus, ainsi que l'étude de la dépendance entre les variables.
Fractional factorial designIn statistics, fractional factorial designs are experimental designs consisting of a carefully chosen subset (fraction) of the experimental runs of a full factorial design. The subset is chosen so as to exploit the sparsity-of-effects principle to expose information about the most important features of the problem studied, while using a fraction of the effort of a full factorial design in terms of experimental runs and resources.
Central composite designIn statistics, a central composite design is an experimental design, useful in response surface methodology, for building a second order (quadratic) model for the response variable without needing to use a complete three-level factorial experiment. After the designed experiment is performed, linear regression is used, sometimes iteratively, to obtain results. Coded variables are often used when constructing this design.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Optimisation combinatoireL’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Immune responseAn immune response is a physiological reaction which occurs within an organism in the context of inflammation for the purpose of defending against exogenous factors. These include a wide variety of different toxins, viruses, intra- and extracellular bacteria, protozoa, helminths, and fungi which could cause serious problems to the health of the host organism if not cleared from the body. In addition, there are other forms of immune response.
Earth ellipsoidAn Earth ellipsoid or Earth spheroid is a mathematical figure approximating the Earth's form, used as a reference frame for computations in geodesy, astronomy, and the geosciences. Various different ellipsoids have been used as approximations. It is a spheroid (an ellipsoid of revolution) whose minor axis (shorter diameter), which connects the geographical North Pole and South Pole, is approximately aligned with the Earth's axis of rotation.
Geodesics on an ellipsoidThe study of geodesics on an ellipsoid arose in connection with geodesy specifically with the solution of triangulation networks. The figure of the Earth is well approximated by an oblate ellipsoid, a slightly flattened sphere. A geodesic is the shortest path between two points on a curved surface, analogous to a straight line on a plane surface. The solution of a triangulation network on an ellipsoid is therefore a set of exercises in spheroidal trigonometry .
Hayford ellipsoidThe Hayford ellipsoid is a geodetic reference ellipsoid, named after the US geodesist John Fillmore Hayford (1868–1925), which was introduced in 1910. The Hayford ellipsoid was also referred to as the International ellipsoid 1924 after it had been adopted by the International Union of Geodesy and Geophysics IUGG in 1924, and was recommended for use all over the world. Many countries retained their previous ellipsoids. The Hayford ellipsoid is defined by its semi-major axis a = 6378388.000m and its flattening f = 1:297.
Ellipsoïde de BesselL'ellipsoïde de Bessel (encore appelé Bessel 1841) est un ellipsoïde de référence utilisé pour l'Europe. Friedrich Wilhelm Bessel l'a calculé en 1841 à partir d'un important recueil de données topographiques à travers l'Europe (incluant la Russie) et l'Inde. Sa conception repose au total sur la longueur de dix arcs de méridien et 38 mesures précises de latitudes et longitudes. Les dimensions de cet ellipsoïde furent exprimées (conformément aux procédés de calcul numérique de l'époque) par leur logarithme.
EllipsoïdeEn mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini. L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point ou l'ensemble vide.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Réponse en fréquenceLa réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système (mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée. Dans la gamme des fréquences audibles, la réponse en fréquence intéresse habituellement les amplificateurs électroniques, les microphones et les haut-parleurs. La réponse du spectre radioélectrique peut faire référence aux mesures de câbles coaxiaux, aux câbles de catégorie 6 et aux dispositifs de mélangeur vidéo sans fil.
HyperboloïdeUn hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde.
Pivignette|Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10 près est en écriture décimale.
Forme quadratiquethumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
